Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm học 2025-2026 có đáp án

        Ta có $A=\sqrt{100}+3\sqrt{8}-2\sqrt{18}$

$A=10+3\sqrt{4.2}-2\sqrt{9.2}$

$A=10+3.2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}$

$A=10+6\sqrt{2}-6\sqrt{2}$

$A=10$

b) $\{\begin{array}{l}3x+y=1\\ x+y=1\end{array}$

  $\{\begin{array}{l}2x=0\\ x+y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=0\\ 0+y=1\end{array}$

 $\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(0;1\right)$

c)   $5x\ge x-6$

$5x-x\ge -6$

$4x\ge -6$

  $x\ge \frac{-3}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge \frac{-3}{2}$

a)

b)     Gọi điểm $A$ có tọa độ $\left(m;n\right)$

Vì điểm $A$ có hoành độ bằng $5$ nên $m=5$

Vì điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d:y=3x+1$ nên ta có

        $\begin{array}{l}n=3m+1\\ n=3.5+1\\ n=16\end{array}$

Khi đó điểm $A$ có tọa độ là $\left(5;16\right)$

Vì tọa độ các điểm nằm trên đồ thị $\left(P\right)$  có cùng tung độ với điểm $A$ nên thay $y=16$ vào $y=x^2$ , ta được

        $x^2=16$

      $x=4$  hoặc $x=-4$

Vậy tọa độ các điểm nằm trên đồ thị $\left(P\right)$ có cùng tung độ với điểm $A$  là $\left(4;16\right)$ và $\left(-4;16\right)$

a)    Gọi vận tốc của ông An là $x\left(km/h,x>0\right)$

     Vận tốc của ông Bình là $x+10\left(km/h\right)$

      Thời gian ông An đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{50}{x}$ (giờ)

      Thời gian ông Bình đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{60}{x+10}$ (giờ)

       Vì hai người đến cơ quan cùng lúc nên ta có phương trình

                      $\frac{50}{x}=\frac{60}{x+10}$

                  $50x+500=60x$

                             $10x=500$

                                 $x=50$ (TMĐK)

          Thời gian ông An đi từ nhà đến cơ quan là $\frac{50}{50}=1$ (giờ)

           Vậy ông An và ông Bình đến cơ quan lúc $7$ giờ.

b) Vì mỗi vòng xoay có thể cài đặt một chữ số từ $0$ đến $9$ nên mỗi vòng xoay có $10$cách cài đặt. Do đó số kết quả có thể xảy ra là $\mathrm{10.10.10}=1000$

Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\left(0;0;0\right)$; $\left(1;1;1\right)$; $\left(2;2;2\right)$; $\left(3;3;3\right)$; $\left(4;4;4\right)$; $\left(5;5;5\right)$; $\left(6;6;6\right)$; $\left(7;7;7\right)$; $\left(8;8;8\right)$; $\left(9;9;9\right)$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{10}{1000}=\frac{1}{100}$

a)   Do $D$ thuộc đường tròn đường kính $IC$ nên $\widehat{IDC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

      Khi đó $\Delta BDC$ vuông tại $D$ nên $B,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

      Tương tự $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $B,A,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Vậy tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b)  Xét $\Delta IDC$ và $\Delta IAB$ có

      $\widehat{DIC}=\widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)

      $\widehat{CDI}=\widehat{IAB}=90^{\circ }$

      Do đó $\Delta IDC$$\Delta IAB$ (g.g)

      Nên $\frac{ID}{IA}=\frac{IC}{IB}$ hay $IA.IC=IB.ID$

   c) Vì $I$ là trung điểm của $AC$ nên $IC=\frac{1}{2}AC=2$ (cm)

                                                Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25$ suy ra $BC=5$ (cm)

                            Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BC$ với đường tròn tâm $O$

                            Xét $\Delta KBC$ có $BD,CA$ là đường cao cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trực tâm của $\Delta KBC$

                            Khi đó $KI\perp BC$

                            Lại có $E$ thuộc đường tròn tâm $O$ nên $\widehat{IEC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                            Hay $IE\perp BC$

                            Vậy $K,I,E$ thẳng hàng

                            Xét $\Delta CIE$ và $\Delta CBA$ có

                            $\widehat{ACB}$  góc chung

                            $\widehat{CEI}=\widehat{CAB}=90^{\circ }$

                            Nên $\Delta CBA$ (g.g)

                            Suy ra $\frac{CI}{CB}=\frac{IE}{AB}$ hay $IE=\frac{CI.AB}{CB}=\frac{2.3}{5}=\frac{6}{5}$ (cm)

                            Khi đó $C{E}^2=C{I}^2-I{E}^2=2^2-{\left(\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{64}{25}$ hay $CE=\frac{8}{5}$ (cm)

                            Suy ra $BE=BC-CE=5-\frac{8}{5}-\frac{17}{5}$ (cm)

                            Ta có $\tan \widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$

                            Mà $\tan \widehat{KBE}=\frac{KE}{BE}=\tan \widehat{ABC}=\frac{4}{3}$ nên $KE=\frac{4}{3}.BE=\frac{4}{3}.\frac{17}{5}=\frac{68}{15}$ (cm)

                            Vậy $IK=KE-IE=\frac{68}{15}-\frac{6}{5}=\frac{10}{3}$ (cm)

                 Diện tích giấy để làm một chiếc nón là $S=\pi rl\approx 3,\mathrm{14.10.28}=879,2(c{m}^2)$.

                 Diện tích giấy để làm $4$ chiếc nón là $4S\approx 879,2.4=3517(c{m}^2)$

                 Vậy diện tích giấy để làm $4$chiếc nón khoảng $3517c{m}^2$