Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Xét phương trình $x^2+9x+8=0$

có: $a-b+c=1-9+8=0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=-8$

Xét hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{l}2x-y=3\left(1\right)\\ x+y=3\left(2\right)\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $3x=6\Rightarrow x=2$ 

Thay $x=2$ vào phương trình (2) được: $2+y=3\Rightarrow y=1$

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$

Với $x\ge 0;x\ne 4$ ta có:

$$\begin{array}{l}P=\left(\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\\ P=(\frac{\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{3(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}).\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\end{array}$$

$$P=(\frac{\sqrt{x}+6+3\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}).\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$$

$$P=(\frac{4\sqrt{x}+12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}).\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$$

$$\begin{array}{l}P=(\frac{4(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}).\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\\ P=\frac{4}{\sqrt{x}-2}\end{array}$$

 với $x\ge 0;x\ne 4$).

 Ta có: ${\Delta }^{\prime }=1+m$

=> Để pt có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta >0\iff 1+m>0\iff m>-1$.

Theo hệ thức Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(1\right)\\ x_1.x_2=-m\left(2\right)\end{array}$

Theo bài ra ${x_1}^2-{x_2}^2=4m+4$

$(x_1-x_1)(x_1+x_2)=4m+4$

Thay vào (1) được: $x_1-x_2=2m+2$

$(x_1-x_2{)}^2=4m{}^2+8m+4$

$\begin{array}{l}(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2=4m^2+8m+4\\ 4+4m=4m^2+8m+4\\ 4m^2+4m=0\end{array}$

$\begin{array}{l}4m(m+1)=0\\ m=0(thoaman);m=-1(loai)\end{array}$

Vậy m=0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Gọi số sản phẩm cơ sở I làm trong tháng thứ nhất là $x$ $x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Số sản phẩm cơ sở II làm trong tháng thứ hai là $y$

Tháng thứ hai cơ sở I sản xuất là: $x+0.09x=1,09x$

Tháng thứ hai cơ sở IIsản xuất là: $y-0,05y=0,95y$

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 

$\{\begin{array}{l}x+y=9000\\ 1,09x+0,95y=9250\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=5000\\ y=4000\end{array}(tmdk)$

Vậy tháng thứ nhất  cơ sở I làm được 5000sp, cơ sở II làm đc 4000sp

a)     Thể tích của viên bị là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .0,15^3=\frac{9}{2000}\pi \approx 0,01(d{m}^3)$

b)    Thể tích của cái cốc hình trụ  là:

$V=\pi R^{2}h=\pi .0,2^2.2=0,08\pi$

Thể tích nước trong cốc là:

$0,08\pi -\frac{9}{2000}\pi =\frac{151}{2000}\pi =0,0755\pi \approx 0,24(d{m}^3)$

   Vậycốc nước có 0,24 l nước

a)     Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp

Xét \(\) \(\Delta \)CHA  vuông tại H

Nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Xét \(\) \(\Delta \)CKA  vuông tại K

Nên A, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Suy ra A, C, K, H thuộc đường tròn đường kính AC

Hay tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn dường kính AC

Chứng minh hai góc HCK và BDC bằng nhau, IE// CD

Vì tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn nên $\widehat{HAK}=\widehat{HCK}$ ( góc nội tiếp chắn cung HK)

Xét (O) có  $\widehat{DCB}=\widehat{DAB}$ ( góc nội tiếp chắn cung BD)

Nên $\widehat{BCD}=\widehat{HCK}$

Gọi M là giao điểm của CE và AB

Xét tam giác ACM  có AH và AK là 2 đường cao cắt nhau tại I nên I la trực tâm tam giác ACM nên EI là đường cao thứ ba.

MI vuông góc với AC.

Lại có $\widehat{ACB}=90^0$ ( góc nội tiếp chắn nưả đường tròn (O))

CB vuông góc  với AC

MI // CB

Xét tam giác CHB có MI//CB nên $\frac{HI}{HC}=\frac{HM}{HB}$  ( đl Talet)

Ta có  CM$\perp$ AD, DB$\perp$ AD nên CM//BD

Nên EM//BD

Xét tam giác DHB có EM//DB nên $\frac{HM}{HB}=\frac{HE}{HD}$ ( đl Talet)

Suy ra $\frac{HI}{HC}=\frac{HE}{HD}$ 

Xét tam giác CHD có $\frac{HI}{HC}=\frac{HE}{HD}$ 

Nên IE//CD

Kẻ đường cao DH và CK

Đặt CD =2x

   HK =2x

OH=x

HD= $\sqrt{O{D}^2-H{O}^2}=\sqrt{4-x^2}$

$S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).DH}{2}=(x+2)\sqrt{4-x^2}$

Tính ra $S_{ABCD}\le 3\sqrt{3}$ 

.........