Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm học 2025-2026 có đáp án

a)  

Phương trình có ${\Delta }^{\prime }=(-7{)}^2-1\cdot 45=4>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-(-7)+\sqrt{4}}{1}=9;x_2=\frac{-(-7)-\sqrt{4}}{1}=5$

b) 

$\begin{array}{l}\Rightarrow 6x-x<10+5\\ \Rightarrow 5x<15\\ \Rightarrow x<3\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x<3$.

c)   

$\begin{array}{l}\Rightarrow \{\begin{array}{l}2x+3y=-5\\ 2x-6y=22\end{array}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}9y=-27\\ x-3y=11\end{array}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}y=-3\\ x-3\cdot (-3)=11\end{array}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(2;-3)$.

Vì phương trình có $a\cdot c=1\cdot (-6)=-6<0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu $x_1;x_2$.

Theo định lý Viète ta có: $x_1+x_2=\frac{-17}{1}=-17;x_1\cdot x_2=\frac{-6}{1}=-6$.

Ta có: $T=(x_1+1)(x_2+1)=x_1\cdot x_2+(x_1+x_2)+1=(-6)+(-17)+1=-22$.

Phương trình có ${\Delta }^{\prime }=(-2{)}^2-1\cdot (-m+2)=m+2$.

Phương trình đã cho có vô nghiệm khi ${\Delta }^{\prime }<0\Rightarrow m+2<0\Rightarrow m<-2$.

Vậy với các số thực $m<-2$ thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y=-x^2$ là một đường cong parabol, nằm trên dưới trục $Ox$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và có đỉnh $O$ là điểm cao nhất và đi qua 5 điểm có tọa độ $(-2;-4),(-1;-1),(0;0),(1;-1),(2;-4)$

Đặt $x$ (km/h) là tốc độ của ô tô lúc đi từ thành phố A đến thành phố B. Điều kiện $x>10$.

Thời gian ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B là $\frac{200}{x}$ (giờ).

Tốc độ của ô tô khi đi từ thành phố B về thành phố A là $x-10$ (km/h).

Thời gian ô tô đi từ thành phố B đến thành phố 1 là $\frac{200}{x-10}$ (giờ).

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ nên ta có phương trình: $\frac{200}{x-10}-\frac{200}{x}=1$

Quy đồng, khử mẫu ta được: $200x-200(x-10)=x(x-10)$ $\Rightarrow x^2-10x-2000=0(\ast )$

Phương trình $(\ast )$ có ${\Delta }^{\prime }=(-5{)}^2-1\cdot (-2000)=2025>0\Rightarrow \sqrt{{\Delta }^{\prime }}=45$ nên phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-(-5)+45}{1}=50$ (thỏa điều kiện) và $x_2=\frac{-(-5)-45}{1}=-40$ (không thỏa điều kiện).

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.

Mẫu số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau là 32; 38; 39; 40; 42. Tần số tương ứng là 1; 3; 4; 8; 4. Cỡ mẫu N = 20.

Ta có bảng tần số:

Vì vòng quay có 19 ô và khả năng xảy ra ở các ô là như nhau nên số phần tử của không gian mẫu là $$\mathrm{n}(\Omega )=19$$.

Vì trong vòng quay có 2 ô 100 điểm nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $$\mathrm{n}(\mathrm{A})=2$$.

Vậy xác suất của biến cố A là $$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\Omega )}=\frac{2}{19}$$.

1)   Mặt bên trong có dạng hình nón với bán kính $$r=15(\mathrm{cm})$$; đường sinh $$l=25(\mathrm{cm})$$nên diện tích cần sơn là: $$S_{xq}=\pi rl=\pi \cdot 15\cdot 25=375\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$.

2)   Khối lượng sơn cần dùng là: $$375\pi \cdot 0,015=17,\mathrm{6...}\approx 18(g)$$

Ta có hình minh họa như sau:

Vì $$\Delta ABC$$vuông tại $$A$$ nên $$AC=BC\cdot \sin B=5\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx 4,33(\mathrm{m})$$.

Vậy thang chạm tường ở độ cao $$h\approx 4,33(\mathrm{m})$$.

a)   Chứng minh $MHCE$ là tứ giác nội tiếp.

Vì CD ^ AM tại H nên DCHM vuông tại H. Vậy ba điểm C, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM (1).

Vì EM ^ BC tại E nên DCEM vuông tại E. Vậy ba điểm C, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm C, H, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM.

Vậy tứ giác MHCE là tứ giác nội tiếp.

b)  Chứng minh tứ giác $ACMD$ là hình thoi và ba điểm $E,M,D$ thẳng hàng.

Vì H là trung điểm của AM và CD vuông góc AM tại H nên CD là đường trung trực của AM. Theo tính chất đường trung trực ta có CM = CA và DM = DA (3)

Xét DCOD có OC = OD nên DCOD cân tại O.

Tam giác cân COD có OH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực.

Vậy AM là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Theo tính chất đường trung trực ta có CM = DM (4)

Từ (3) và (4) ta có: CM = CA = DA = DM. Vậy tứ giác ACMD là hình thoi.

Ta có $$\widehat{ACB}$$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $$(O)$$ nên $$\widehat{ACB}=90^{\circ }\Rightarrow AC\perp BC$$.

Ta có AC ^ BC mà DM // AC (tính chất hình thoi) nên DM ^ BC.

Vì DM ^ BC và ME ^ BC nên ba điểm D, M, E cùng thuộc một đường thẳng (theo tiên đề Ơ-clit).

Vậy ba điểm D, M, E thẳng hàng.