Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án

22 câu · Đề thi Toán vào lớp 10

3/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 19 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chọn một phương án đúng.

Hệ thức nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Giá trị của biểu thức

20 : 5

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Khảo sát mức độ hài lòng của 40 học sinh lớp $9 B$ về bữa trưa được cung cấp tại một trường học, ta nhận được bảng tần số tương đối sau:

Mức độ hài lòng	Không hài lòng	Hài lòng	Rất hài lòng
Tần số tương đối	20%	45%	35%

Số học sinh lớp $9 B$ không hài lòng về bữa trưa được cung cấp ở trường là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Một túi đựng 3 viên bi với khối lượng và kích thước như nhau, trong đó có 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất của biến cố: "Lấy được viên bi màu đỏ" là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình chữ nhật

A B C D

có

A B = 3 c m, A D = 4 c m

. Khi quay hình chữ nhật

A B C D

một vòng quanh

A D

cố định ta được hình trụ có bán kính mặt đáy là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Điểm

A

có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị của hàm số

y = 3 x^{2}

. Gọi

B

là điểm đối xứng với điểm

A

qua trục tung

O y

. Tung độ của điểm

B

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Rút gọn biểu thức

3 - 27 x^{3}

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Nghiệm của hệ phương trình ${2 x - 7 y = - 3 3 x - y = 5$ là cặp số nào sau đây?

a)
$(- 1; 2)$ .
b)
$(1; 2)$ .
c)
$(2; 1)$ .
d)
$(1; - 2)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 10

Cho hình ngũ giác đều

A B C D E

nội tiếp đường tròn

(O)

(như hình vẽ). Phép quay ngược chiều

14 4^{\circ}

tâm

O

biến điểm

A

thành điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho hai đường tròn

(O; R)

và

(O^{'}; R^{'})

. Biết rằng

R = 12 c m, R^{'} = 7 c m

và

O O^{'} = 5 c m

, vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Từ điểm

P

nằm ngoài đường tròn

(O)

, kẻ hai tiếp tuyến

P A

và

P B

với

(O)

(

A, B

là các tiếp điểm). Biết

A P B = 6 0^{\circ},

số đo

A O B

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

PHẦN II. (4,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho

Δ A B C

nhọn, nội tiếp đường tròn

(O; 4 c m)

và

A C B = 6 0^{\circ} .

Các tiếp tuyến tại

A

và

B

của đường tròn

(O; 4 c m)

cắt nhau tại

M

a)
Số đo cung nhỏ $A B$ của đường tròn $(O; 4 c m)$ bằng $6 0^{\circ} .$
b)
Độ dài của đoạn thẳng $A M$ bằng $43 c m$ .
c)
Bốn điểm $A, O, B, M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $O M$ .
d)
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến $M A, M B$ và cung nhỏ $A B$ của đường tròn $(O; 4 c m)$ (phần hình kẻ sọc) bằng $16 (\frac{3 3 - π}{3}) c m^{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 14

Cho hai biểu thức

A = (12 - 27 + 75) : 3

và

B = \frac{x + 4 + 4 x}{x + 2} + \frac{x - x}{x - 1}

a)
Rút gọn biểu thức $B$ ta được $B = 2 x - 1$ .
b)
Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x \geq 0$ và $x \neq = 1$ .
c)
Giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.
d)
Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn hệ thức $B - 2 \leq A$ bằng 10.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 1 = 0 (1)

(

x

là ẩn,

m

là tham số).

a)
Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số $m$ .
b)
Phương trình $(1)$ là phương trình bậc hai một ẩn.
c)
Nếu $m = - 1$ thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 0; x_{2} = - 4$ .
d)
Có hai giá trị của tham số $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1} (2 + x_{2}) = - 2 x_{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Thống kê số ngày nghỉ học của 32 học sinh lớp $9 A$ trong năm học 2024 – 2025 ta thu được kết quả ghi ở bảng sau:

1	0	3	0	5	3	2	1
0	1	2	4	1	2	3	4
0	0	2	0	0	0	2	0
2	1	2	2	3	0	2	1

a)
Tần số tương đối của số ngày nghỉ học bằng 1 trong mẫu số liệu trên là 25%.
b)
Mẫu số liệu thống kê trên có 5 giá trị khác nhau.
c)
Có hai học sinh có số ngày nghỉ học là 4 ngày.
d)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 32 học sinh lớp $9 A$ (khả năng được chọn của mỗi học sinh là như nhau). Xác suất của biến cố: “Học sinh được chọn có số ngày nghỉ học là 4 ngày” bằng $\frac{1}{16}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

Phần III. (3,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình nón có chiều cao $h = 39$ cm và thể tích $V = 1300 π$ cm $c m^{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Biết

(x_{0}; y_{0})

là nghiệm của hệ phương trình

{3 (x + y) + 2 y = 1 - 2 x + 2 (x + y) = 4

. Giá trị của biểu thức

A = 2 x_{0} + 4 y_{0}

bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol $y = a x^{2}$ ( $a \neq = 0$ ) trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Biết rằng $O x$ song song với đường thẳng $M N$ ( $M, N$ là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và $x, y$ được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò $M N = 4$ m; khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $M N$ bằng 3,2 m. Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật $A B C D$ sao cho hai đỉnh $A$ và $B$ của khung thép chạm đất, hai đỉnh $C$ và $D$ của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật $A B C D$ tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $N (x_{0}, y_{0}),$

Vì $M N = 4 => x_{0} = 2$
Vì khoảng cách từ O đến MN là $3, 2 \Rightarrow y_{0} = - 3, 2$

Suy ra $N (2; - 3, 2)$
Thay $N (2; - 3, 2)$ vào $y = a x^{2}$ ta được

$- 3, 2 = a \cdot 2^{2}$

$a = - 3, 2 : 4 = - 0, 8$

$y = - 0, 8 x^{2}$

Gọi $A B = C D = 2 u$ và $D (x_{1}; y_{1})$ thuộc đường cong, suy ra $x_{1} = u$
mà $y_{1} = - 0.8 u^{2}$
$\Rightarrow D (u; - 0, 8 u^{2})$

$\Rightarrow A D = 3, 2 - 0.8 u^{2}$

Chu vi hình ABCD là:
$P = (A B + A D) \cdot 2 = (2 u + 3, 2 - 0, 8 u^{2}) \cdot 2 = - 1, 6 u^{2} + 4 u + 6, 4 = - 1, 6 (u^{2} - 2.5 u + \frac{25}{16}) + 8, 9 = - 1, 6 (u - \frac{5}{4})^{2} + 8, 9 \leq 8, 9$

Câu 20

Gieo một xúc xắc có sáu mặt (số chấm ở mỗi mặt là một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ ; hai mặt khác nhau có số chấm khác nhau) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Biết xác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc trong hai lần gieo là một số nguyên tố” bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó: $a, b \in N^{*}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $B = 8 a - b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 22

Câu tự luận

Tại vùng biển $X$ , có hai cảng biển ở vị trí các điểm $A$ và $B$ , hai hòn đảo ở vị trí các điểm $C$ và $D$ Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 12 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Người ứng tuyển chọn phương án đúng sẽ được cộng thêm 5 điểm, chọn phương án sai bị trừ đi 2 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 20 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 12 câu hỏi; người nào có số điểm từ 50 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi số câu đúng là $x$ , $x \in N *, x < 12$ , khi đó số câu sai là $12 - x$ .

Theo bài ra, ta có:

$5 x - 2 (12 - x) + 20 \geq 50$

$7 x \geq 54$

$x \geq \frac{54}{7} \approx 7, 7$

$x \in N *$ , $x_{min} = 8$ .