Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

$A=\sqrt{100}-\sqrt{36}+\sqrt{16}=10-6+4=8$.

   $\{\begin{array}{l}3x+2y=11\\ x-2y=1\end{array}$

                  $\{\begin{array}{l}4x=12\\ x-2y=1\end{array}$

                   $\{\begin{array}{l}x=3\\ x-2y=1\end{array}$

                  $\{\begin{array}{l}x=3\\ 3-2y=1\end{array}$

                  $\{\begin{array}{l}x=3\\ 2y=2\end{array}$

              $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$ .

   Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm $\left(x;y\right)$là $\left(3;1\right)$

a. Phương tiện nào được các bạn sử dụng nhiều nhất là xe đạp điện. Phương tiện nào được các bạn sử dụng ít nhất là xe máy dưới $50$ phân khối.

b. Số học sinh Lan Hương đã thực hiện khảo sát là:

      $36+54+25+30+5=150$ (học sinh)

Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=10$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là lấy ra quả bóng ghi số $$1;3;5;7;9$$ suy ra  $n(A)=5$

Vậy xác suất của biến cố A là $p(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

a. Ta có các hệ số $a=2;b=4;c=-1$.

Biệt thức $\Delta =b^2-4ac=4^2-\mathrm{4.2.}(-1)=16+8=24>0$.

Vì $\Delta >0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Theo định lý Viète, ta có $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-4}{2}=-2;x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}$.

Ta có $P=\frac{x_2}{x_1}-\frac{2}{x_2}=\frac{{x_2}^2-2x_1}{x_1{x}_2}$

Vì $x_2$là nghiệm của phương trình nên ta có $2{x_2}^2+4x_2-1=0$

Suy ra $2{x_2}^2=1-4x_2$

Hay ${x_2}^2=\frac{1-4x_2}{2}=\frac{1}{2}-2x_2$

Thay vào biểu thức ta có $P=\frac{{x_2}^2-2x_1}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{1}{2}-2x_2-2x_1}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{1}{2}-2(x_1+x_2)}{x_1{x}_2}$

Thay $x_1+x_2=-2$ và  $x_1.x_2=\frac{-1}{2}$ta có $P=\frac{\frac{1}{2}-2(x_1+x_2)}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{1}{2}-2.(-2)}{\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{-1}{2}}=-9$

Vậy giá trị của biểu thức là $-9$.

Gọi $x$là số trận thắng, $y$ là số trận hòa của Bayer Leverkuse với $x,y\in N^{};x,y<34$

Do Bayer Leverkuse đã thi đấu$34$trận mà không thua trận nào tức là chỉ có thắng và hòa nên ta có phương trình $x+y=34$

Do mỗi trận đấu, đội thắng được$3$ điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được $1$ điểm nên ta có phương trình $3x+y=90$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=34\\ 3x+y=90\end{array}$

Giải hệ phương trình ta có $\{\begin{array}{l}2x=56\\ x+y=34\end{array}$

                                          $\{\begin{array}{l}x=28\\ y=6\end{array}$ (TMĐK)

Vậy Bayer Leverkuse đã giành được $28$ trận thắng và $6$trận hòa.

a. Ta có $\Delta ADB$ vuông tại $D$ (do $AD$ là đường cao).

    Do đó $A,D,B$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$.

   $\Delta AEB$ vuông tại $E$ (do $BE$ là đường cao). Do đó $A,E,B$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$.

Từ đó ta có bốn điểm $A,B,D,E$cùng nằm trên một đường tròn đường kính $AB$

b. Vì $AK$là đường kính của $(O)$ nên $\widehat{ACK}=90^{\circ }$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $\Delta ABD$ và$\Delta AKC$ có

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung$AC$ )

   $\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^{\circ }$

Do đó (g-g).

c. Ta có $\Delta BEC$ vuông tại $E$ (do $BE$ là đường cao)

Do đó $B,E,C$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$.

Mà $I$là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEC$ nên $I$là trung điểm của $BC$.

Do đó $IE=IB=IC$ suy ra $\Delta BIE$ cân tại $I$. Khi đó $\widehat{IBE}=\widehat{IEB}$.         $(1)$

Ta cũng có $\Delta AEH$ vuông tại $E$ (do $BE$ là đường cao)

Do đó $A,E,H$ nằm trên đường tròn đường kính $AH$.

Mà $F$là trung điểm$AH$nên $F$là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEH$

Do đó $FE=FH$ suy ra $\Delta FEH$cân tại $F$. Khi đó $\widehat{FEH}=\widehat{FHE}$             $(2)$

Mặt khác$\Delta BHD$ vuông tại $D$ nên $\widehat{DBH}+\widehat{BHD}=90^{\circ }$ hay $$\widehat{IBE}+\widehat{BHD}=90^{\circ }$$  $(3)$

Mà $\widehat{FHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)   $(4)$

Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$ và $(4)$ suy ra $\widehat{FEH}+\widehat{IEB}=90^{\circ }$ hay $$\widehat{IEF}=90^{\circ }$$

Vậy $EF$ là tiếp tuyến của $(I)$