Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2015 - 2016 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

$$x^2-8x+15=0$$

Ta có: $$\Delta =4^2-15=1$$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=5,x_2=3$.

2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\]

Ta có: $$\Delta =2-\mathrm{4.2.}\left(-2\right)=18$$

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$$x_1=\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2};x_2=\frac{\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{4}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$$.

$x^4-5x^2-6=0$

Đặt $u=x^2\left(u\ge 0\right)$, phương trình đã cho trở thành:

$$\begin{array}{l}{u}^2-5u-6=0\\ \iff [\begin{array}{l}u=-1(l)\\ u=6\left(tm\right)\end{array}\end{array}$$

Với $$u-6\Rightarrow x^2=6\iff x=\pm \sqrt{6}$$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x=\pm \sqrt{6}$.

$$\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\\ 3x-y=4\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{l}17x=17\\ 3x-y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}$$.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-1;1\right)$.

a) Đồ thị:

(P) của hàm số y = x^2 và đường thẳng ( D ):y = x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. (ảnh 1)">

Lưu ý: $\left(P\right)$ đi qua các điểm (0; 0), (1; 1), (2; 4), (– 1; 1), (– 2; 4).

$\left(D\right)$ đi qua (-1; 1), (2; 4)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(D\right)$ là

$$\begin{array}{l}{x}^2=x+2\iff x^2-x-2=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\end{array}$$

Với $x=-1$ thì $y=1$, với $x=2$ thì $y=4$.

Vậy toạ độ các giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(D\right)$ là (-1; 1), (2; 4).

+) $$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-10}{x-4}\left(x\ge 0,x\ne 4\right)$$

Với điều kiện $x\ge 0,x\ne 4$, ta có:

$$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-10}{x-4}$$

$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$$

$$=\frac{x+2\sqrt{x}+\left(x-3\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-10}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=2$$.

+) $$B=\left(13-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)-8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}$$

$$={\left(2\sqrt{3}-1\right)}^2.{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2-8\sqrt{20+2\sqrt{{\left(4+3\sqrt{3}\right)}^2}}$$

$$={\left(3\sqrt{3}+4\right)}^2-8\sqrt{20+2\left(4+3\sqrt{3}\right)}$$

$$={\left(3\sqrt{3}+4\right)}^2-8\sqrt{{\left(3\sqrt{3}+1\right)}^2}$$

$$=43+24\sqrt{3}-8\left(3\sqrt{3}+1\right)$$

$$=43+24\sqrt{3}-24\sqrt{3}-8$$

$$=35$$

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$.

Ta có: $$\Delta =m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8={\left(m-2\right)}^2+4>0\forall m$$

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

b) Định $m$ để hai nghiệm $x_1,x_2$ của (1) thỏa mãn $$\frac{{x_1}^2-2}{x_1-1}.\frac{{x_2}^2-2}{x_2-1}=4$$.

Vì $$a+b+c=1-m+m-2=-1\ne 0\forall m$$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm $$x_1;x_2\ne 1,\forall m$$

Phương trình (1) tương đương với $$x^2-2=mx-m$$.

Ta có: $$\frac{{x_1}^2-2}{x_1-1}.\frac{{x_2}^2-2}{x_2-1}=4$$

$$\iff \frac{m{x}_1-m}{x_1-1}.\frac{m{x}_2-m}{x_2-1}=4$$

$$\iff m.m=4\iff m=\pm 2$$.

Vậy $m=\pm 2$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.