Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2016 - 2017 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Ta có: $$M=\frac{{\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2}{ab}$$$$=\frac{\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)}{ab}=\frac{2a.2b}{ab}=4$$.

$$\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ 3x-2y=1\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ 3x-2y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ 3.\left(-1\right)-2y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}$$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (–1;–2).

Vì $$x_1$$ và $$x_2$$ là 2 nghiệm của phương trình $$x^2+x-2+\sqrt{2}=0$$ nên áp dụng hệ thức Vi-et ta được: $$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-1\\ x_1{x}_2=-2+\sqrt{2}\end{array}$$.

Suy ra

$$x_1^3+x_2^3$$

$$=\left(x_1+x_2\right)\left({x_1}^2-x_1{x}_2+{x_2}^2\right)=\left(x_1+x_1\right)\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right]$$

$$=\left(-1\right).\left[{\left(-1\right)}^2-3.\left(-2+\sqrt{2}\right)\right]=3\sqrt{2}-7$$.

a) $$y=\frac{1}{2}{x}^2$$

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số $$y=\frac{1}{2}{x}^2$$ là đường cong đi qua các điểm $$\left(-2;2\right),\left(-1;\frac{1}{2}\right),\left(0;0\right),\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(2;2\right)$$

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $$\left(P\right)$$ và $$\left(d\right)$$ là:

$$\frac{1}{2}{x}^2=x+4\iff x^2-2x-8=0$$

Ta có: $${\Delta }^{\prime }={\left(-1\right)}^2-\left(-8\right)=9>0$$

Do đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $$x=4;x=-2$$.

Với $$x=-2$$ ta có $$y=2\Rightarrow A\left(-2;2\right)$$

Với $$x=4$$ ta có $$y=8\Rightarrow B\left(4;8\right)$$.

Gọi $$M\left(m;0\right)$$ thuộc tia $$Ox\left(m>0\right)$$. Gọi $$C\left(-2;0\right),D\left(4;0\right)$$. Xét hai trường hợp:

+ Trường hợp 1: $$M$$ thuộc đoạn $$OD$$. Ta có $$S_{AMB}=S_{ABDC}-S_{ACM}-S_{BDM}$$

Có $$ABDC$$ là hình thang có $$AC$$ = 2 cm, $$BD$$ = 8 cm, $$CD$$ = 6 cm.

$$\Rightarrow S_{ABDC}=\frac{\left(2+8\right).6}{2}=30(c{m}^2)$$

Suy ra $$S_{AMB}$$ < 30 cm2 (loại).

+ Trường hợp 2: $$M$$ thuộc tia $$Dx\left(M\ne D\right)\Rightarrow m>4$$.

Ta có :$$S_{AMB}=S_{ABDC}-S_{ACM}+S_{BDM}$$

Có $$S_{ABDC}$$ = 30 cm2, $$MC=m+2$$ (cm), $$MD=m-4$$ (cm)

Suy ra

$$S_{ACM}=\frac{1}{2}AC.CM=\frac{1}{2}.2.\left(m+2\right)=m+2(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$$

$$S_{BDM}=\frac{1}{2}BD.DM=\frac{1}{2}.8.\left(m-4\right)=4\left(m-4\right)(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$$

$$\Rightarrow S_{AMB}=30c{m}^2\iff S_{ACM}=S_{BDM}\iff m+2=4\left(m-4\right)\iff m=6$$ (thỏa mãn).

Vậy $$M\left(6;0\right)$$ là điểm cần tìm.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là $$x$$ (cm) ($$x>4$$).

Vì chiều rộng bằng $$\frac{3}{5}$$ chiều dài nên chiều rộng của hình chữ nhật là $$\frac{3}{5}x$$ (cm).

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là $$\frac{3}{5}{x}^2$$ (cm2).

Khi giảm chiều rộng 1 cm và giảm chiều dài 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật mới là $$\left(\frac{3}{5}x-1\right)\left(x-4\right)(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$$

Diện tích hình chữ nhật mới bằng một nửa diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

$$\left(\frac{3}{5}x-1\right)\left(x-4\right)=\frac{1}{2}.\frac{3}{5}{x}^2$$

$$\iff \frac{3}{10}{x}^2-\frac{17}{5}x+4=0$$

$$\iff [\begin{array}{l}x=10(TM)\\ x=\frac{4}{3}(L)\end{array}$$

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 10 cm và $$\frac{3}{5}$$.10 = 6 cm.

Chu vi miếng bìa là 2 . (10 + 6) = 32 (cm).