Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Ta có: $A=\sqrt{4}+\sqrt{3}.\sqrt{12}=\sqrt{2^2}+\sqrt{3.12}=2+\sqrt{36}=2+6=8.$

Với $x>0;x\ne 4$ ta có:

$B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}$

$B=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$B=\frac{x-2\sqrt{x}-x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}$

$B=\frac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}=\frac{-2}{\sqrt{x}}.$

Vậy với $x>0;x\ne 4$ thì $B=\frac{-2}{\sqrt{x}}.$

Xét $B<-\sqrt{x}$$\iff \frac{-2}{\sqrt{x}}<-\sqrt{x}$$\iff -2<-x\iff x<2$

Mà $x\in \mathbb{Z}$ và $x>0;x\ne 4$ nên $x=1.$

a) * Vẽ đồ thị $\left(P\right):y=x^2$  

Hàm số $\left(P\right):y=x^2$ có hệ số $a=1>0$ nên hàm số đồng biến khi $x>0$ và nghịch biến khi $x<0$ và đồ thị hàm số có bề lõm quay lên, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị $\left(P\right)$ là parabol đi qua các điểm $\left(-2;4\right),\left(-1;2\right),\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;4\right)$.

* Chứng minh rằng $\left(d\right)$ luôn đi qua điểm $C\left(2;4\right).$

Giả sử $C\left(2;4\right)\in \left(d\right)$

$\iff y_C=k.x_C-2k+4$

$\iff 4=k.2-2k+4$

$\iff 4=4$ (luôn đúng với mọi $k$)

Vậy $\left(d\right)$ luôn đi qua điểm $C\left(2;4\right)$ với mọi $k$.

b)

Ta có: $H$ là hình chiếu của điểm $B\left(-4;4\right)$ trên $\left(d\right)$

$\Rightarrow BH\perp HC$ (vì $C\in \left(d\right)$)

$\Rightarrow \Delta HBC$ vuông tại $H$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $HBC$ vuông tại $H$, ta có:

$B{C}^2=B{H}^2+H{C}^2$

 Có: $S_{BHC}=\frac{1}{2}.BH.HC$

Áp dụng bất đẳng thức $a.b\le \frac{a^2+b^2}{2}$ với hai số không âm $a,b$, ta được:

$S_{BHC}=\frac{1}{2}.BH.HC\le \frac{1}{2}.\frac{B{H}^2+C{H}^2}{2}=\frac{B{C}^2}{4}$   $\left(1\right)$

Mà $BC=\left|x_C-x_B\right|=\left|2-\left(-4\right)\right|=\left|6\right|=6$       $\left(2\right)$

Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right)$ ta được: $S_{BHC}\le 9(c{m}^2)$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{c}BH=HC\\ B{H}^2+H{C}^2=B{C}^2=36\end{array}\iff BH=HC=3\sqrt{2}$

Vậy khi $k$ thay đổi $\left(k\ne 0\right)$ thì diện tích tam giác $HBC$ không vượt quá $9c{m}^2$.

a) Với $m=2$ thì phương trình $\left(\ast \right)$ trở thành:

$x^2+4x-12=0$

$\iff x^2+6x-2x-12=0$

$\iff x\left(x+6\right)-2\left(x+6\right)=0$

$\iff \left(x+6\right)\left(x-2\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x+6=0\\ x-2=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-6\\ x=2\end{array}$

Vậy với $m=2$ thì phương trình $\left(\ast \right)$ có tập nghiệm là $S=\left\{-6;2\right\}$.

b) Phương trình $\left(\ast \right)$ có $a.c=1.\left(-12\right)=-12<0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu $x_1,x_2$.

Theo định lí Vi-et ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-4m+4\\ x_1.x_2=-12\end{array}$   $\left(1\right)$

Vì $x_2$ là nghiệm của phương trình $\left(\ast \right)$ nên ta có: $x_2^2+4\left(m-1\right)x_2-12=0$

$\iff x_2^2+4m{x}_2-4x_2-12=0$

$\iff x_2^2+4\left(m{x}_2-4\right)-4x_2+4=0$

$\iff 4\left(4-m{x}_2\right)=x_2^2-4x_2+4$

$\iff 4\left(4-m{x}_2\right)={\left(x_2-2\right)}^2$

$\iff 2.\sqrt{4-m{x}_2}=\sqrt{{\left(x_2-2\right)}^2}$

$\iff 2.\sqrt{4-m{x}_2}=\left|x_2-2\right|$          $\left(2\right)$

Mà theo bài có: $4\left|x_1-2\right|.\sqrt{4-m{\mathrm{x}}_2}={\left(x_1+x_2-x_1{x}_2-8\right)}^2$ $\left(3\right)$

Thay $\left(1\right)$,$\left(2\right)$ vào $\left(3\right)$ ta được: $2.\left|x_1-2\right|.\left|x_2-2\right|={\left(-4m+4+12-8\right)}^2$

$\iff 2.\left|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\right|={\left(8-4m\right)}^2$

$\iff 2.\left|x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\right|=4^2.{\left(2-m\right)}^2$

$\iff 2.\left|-12-2\left(-4m+4\right)+4\right|=16{\left(m-2\right)}^2$

$\iff 2.\left|-16+8m\right|=16{\left(m-2\right)}^2$

$\iff 16.\left|m-2\right|=16{\left(m-2\right)}^2$

$\iff \left|m-2\right|={\left(m-2\right)}^2$

$\iff {\left(m-2\right)}^2={\left(m-2\right)}^4$

$\iff {\left(m-2\right)}^4-{\left(m-2\right)}^2=0$

$\iff {\left(m-2\right)}^2.\left[{\left(m-2\right)}^2-1\right]=0$$\iff [\begin{array}{c}{\left(m-2\right)}^2=0\\ {\left(m-2\right)}^2-1=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}m-2=0\\ {\left(m-2\right)}^2=1\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}m-2=0\\ m-2=1\\ m-2=-1\end{array}\iff [\begin{array}{c}m=2\\ m=3\\ m=1\end{array}$

Vậy $m\in \left\{1;2;3\right\}$.

rrow {x^2} + 1000x - 750000 = 0\)

$\iff x^2+1500x-500x-750000=0$

$\iff x\left(x+1500\right)-500\left(x+1500\right)=0$

$\iff \left(x+1500\right)\left(x-500\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x+1500=0\\ x-500=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-1500\left(ktm\right)\\ x=500\left(tm\right)\end{array}$

Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần $\frac{12000}{500}=24$ (giờ) để xét nghiệm xong.

a) Gọi số lớn là $x$$\left(x>15,x\in \mathbb{N}\right)$, số bé là $y$$\left(y\in \mathbb{N}\right)$.

Tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình: $x+y=2021$  $\left(1\right)$

Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình: $x-y=15$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$,$\left(2\right)$ ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x+y=2021\\ x-y=15\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=2036\\ y=x-15\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=1018\\ y=1003\end{array}\left(tm\right)$

Vậy số lớn là 1018, số bé là 1003.

Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là $x$ (người) $\left(x<12000,x\in \mathbb{N}\ast \right)$.

Theo kế hoạch, thời gian để địa phương đó xét nghiệm hết 12 000 người là $\frac{12000}{x}$ (giờ).

Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là $x+1000$ (người).

Thực tế, thời gian địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là $\frac{12000}{x+1000}$ (giờ).

Do địa phương hoàn thành kế hoạch sớm hơn 16 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{12000}{x}-\frac{12000}{x+1000}=16$

$\Rightarrow 12000\left(x+1000\right)-12000x=16x\left(x+1000\right)$

$\iff 12000x+12000000-12000x=16x^2+16000x$

$\iff 16x^2+16000x-12000000=0$

$\iff x^2+1000x-750000=0$

$\iff x^2+1500x-500x-750000=0$

$\iff x\left(x+1500\right)-500\left(x+1500\right)=0$

$\iff \left(x+1500\right)\left(x-500\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x+1500=0\\ x-500=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-1500\left(ktm\right)\\ x=500\left(tm\right)\end{array}$

Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần $\frac{12000}{500}=24$ (giờ) để xét nghiệm xong.