Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm học 2025-2026 THCS Nguyễn Hiền (Nam Định) có đáp án

a) Tính giá trị biểu thức P sau đây, biết m có giá trị bằng 0,8.

P = (29,25 : 7,8 – m) × 9,6 – 19,75

P = (29,25 : 7,8 – 0,8) × 9,6 – 19,75

P = (3,75 – 0,8) × 9,6 – 19,75

P = 2,95 × 9,6 – 19,75

P = 28,32 – 19,75

P = 8,57

b) Tính bằng cách thuận tiện nhất.             

Q = $\frac{20,25\times 7,2+20,25\times 3,8-13,16-7,09}{(0,1+0,2+0,3+....+0,8+0,9)-4,4}$

Q = $\frac{20,25\times (7,2+3,8)-13,16-7,09}{(0,1+0,9+0,2+0,8+0,3+0,7+0,4+0,6+0,5)-4,4}$

Q = $\frac{20,25\times 11-13,16-7,09}{(1+1+1+1+0,5)-4,4}$

Q = $\frac{222,75-13,16-7,09}{4,5-4,4}$

Q = $\frac{209,59-7,09}{0,1}=\frac{202,5}{0,1}=2025$

a) Độ dài đáy lớn CD là: 10,5 × $\frac{5}{3}$ = 17,5 (cm)

Độ dài chiều cao của hình thang là: 10,5 ̶ 1,3 = 9,2 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là: (17,5 + 10,5) × 9,2 : 2 = 128,8 (cm²)

b)

Vì MC = 4 MD và MC + MD = 17,5 nên

MC = 17,5 : (4 + 1) × 4 = 14 và MD = 17,5 ̶ 14 = 3,5

Tam giác ADI và tam giác ABI có cùng chiều cao hạ từ A và cạnh đáy lần lượt là ID và IB nên $\frac{S_{ADI}}{S_{ABI}}=\frac{ID}{IB}$ (1)

Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống cạnh AM của tam giác ADM, khi đó DH cũng là chiều cao của tam giác ADI hạ từ D

Gọi K là chân đường cao hạ từ B xuống AM của tam giác ABM, khi đó BK cũng là chiều cao của tam giác ABI

Tam giác ADI và tam giác ABI có cùng cạnh đáy AI và hai chiều cao tương ứng là DH và BK nên $\frac{S_{ADI}}{S_{ABI}}=\frac{DH}{BK}$ (2)

Tam giác ADM và tam giác ABM có cùng cạnh đáy AM nên $\frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=\frac{DH}{BK}$ (3)

Mặt khác tam giác ADM có chiều cao AD bằng với chiều cao của tam giác ABM hạ từ M nên $\frac{S_{ADM}}{S_{ABM}}=\frac{DM}{BA}=\frac{3,5}{10,5}=\frac{1}{3}$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có $\frac{ID}{IB}=\frac{1}{3}$

Đáp số: a) 128,8 cm²

             b) $\frac{1}{3}$