Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2019

Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\ge 1.$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1;d_2:y=x;d_3:y=-3x+2.$

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d_3$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2.$

Câu 3 (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được $\frac{2}{3}$ công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm $O,$ bán kính $R$ và một đường thẳng $d$ không cắt đường tròn $\left(O\right).$ Dựng đường thẳng $OH$ vuông góc với đường thẳng $d$ tại điểm $H.$ Trên đường thẳng $d$ lấy điểm $K$ (khác điểm $H$), qua $K$ vẽ hai tiếp tuyến $KA,KB$ với đường tròn $\left(O\right)$ ($A,B$ là các tiếp điểm) sao cho $A$ và $H$ nằm về hai phía của đường thẳng $OK.$