Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2023

 Biểu thức $\sqrt{120-6x}$ có nghĩa khi

 Hàm số $y=\left(m-2023\right)x+2024$ (với $m$ là tham số) đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi

 Phương trình $3x^2-7x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

 Cho tam giác ABC vuông tại $A$, biết độ dài các cạnh $AB=6\mathrm{cm},AC=8\mathrm{cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

 Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ x-3y=9\end{array}$

 Cho biểu thức $A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$ (với $x\ge 0;x\ne 1)$.

a)

Rút gọn biểu thức $A$.

b)

Tìm tất cả các số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

 Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0$ (1) với $m$ là tham số.

a)

Giải phương trình (1) khi $m=5$.

b)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\left(x_1^2-2m{x}_1+m^2\right)\left(x_2+1\right)=4.$

 Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo các mức như sau:

Mức 1: Giá mở cửa cho $1\mathrm{km}$ đầu tiên là 20000 đồng;

Mức 2: Từ trên $1\mathrm{km}$ đến $25\mathrm{km}$;

Mức 3: Từ trên $25\mathrm{km}$.

Biết rằng anh $\mathrm{A}$ đi $32\mathrm{km}$ phải trả tiền taxi là 479500 đồng còn chị $\mathrm{B}$ đi $41\mathrm{km}$ phải trả 592000 đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách hàng đi $24\mathrm{km}$ thì phải trả taxi bao nhiêu tiền?

 Cho đường tròn $\left(O\right)$ và $BC$ là một dây cung khác đường kính của $\left(O\right),A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$ sao cho $AC>AB\left(A\ne B\right)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ $\left(D\in BC\right)$. Đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AD$ tại $E$. Kẻ $EH,EK$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AC\left(H\in AB,K\in AC\right)$.

a)

Chứng minh $EHAK$ là tứ giác nội tiếp.

b)

Gọi $F$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh điểm $E$ thuộc đường tròn $\left(O\right)$ và $E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCF$.

c)

Gọi $M,N,I$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AE,BE$ và $BC$. Chứng minh $BMDN$ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm $A$ để bốn điểm $H,N,I,K$ thẳng hàng.

 Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình $a{x}^2+bx+c+2023=0$ nhận $x=1$là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{3a^2-2ab+3b^2}+\sqrt{5b^2-6bc+5c^2}+\sqrt{6c^2-8ca+6a^2}$

----- HẾT -----