Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Archimedes năm 2021 - 2022 (Đề nâng cao) có đáp án

A = 77 x 5,55 + 60,12 x 7,45 + 16,88 x 7,45

A = 77 x 5,55 + 7,45 x (60,12 + 16,88)

A = 77 x 5,55 + 7,45 x 77

A = 77 x (5,55 + 7,45)

A = 77 x 13

A = 1001

$\left(1+\frac{1}{1}\right)\times \left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times \mathrm{...}\times \left(1+\frac{1}{n}\right)=2070$

$\frac{2}{1}\times \frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \mathrm{...}\times \frac{n+1}{n}=2070$

n + 1 = 2070

n = 2069

Các số tiến từ 2021 đến 2401 gồm có 2345 đến 2349 (5 số), 2356 đến 2359 (4 số), 2367, 2368, 2369, 2378, 2379, 2389)

Vậy có 15 số tiến từ 2021 đến 2401.

A có 2021 số hạng, mỗi số hạng đều có chữ số hàng đơn vị là 5.

Suy ra A có chữ số hàng đơn vị là hàng đơn vị của tích 5 x 2021.

Vậy A có chữ số tận cùng là 5.

Ô thứ 3 trong dãy là 11.

Suy ra ô thứ hai trong dãy là: 39 – 20 – 11 = 8

Vì tổng các số ở ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 39 nên các số lặp lại theo thứ tự 20, 8, 11.

Vậy số điền vào ô màu xanh là số 8.

$\frac{{\text{S}}_{\text{ABD}}}{{\text{S}}_{\text{ADE}}}\text{ = }\frac{\text{5}}{\text{2}}$ (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BD =$\frac{\text{5}}{\text{2}}$DE)

Suy ra ${\text{S}}_{\text{ABD}}=\frac{\text{5}}{\text{2}}\times {\text{S}}_{\text{ADE}}$= $\frac{\text{5}}{\text{2}}\times 96=240$ (${\text{cm}}^{\text{2}}$)

Ta có  ${\text{S}}_{\text{ABC}}=2\times {\text{S}}_{\text{ABD}}$ (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B và đáy AC = 2 x AD)

Vậy ${\text{S}}_{\text{ABC}}=2\times 240=480$(${\text{cm}}^{\text{2}}$)

Cách cách xếp sao cho quyển sách Toán và quyển sách Lịch Sử không nằm cạnh nhau là:

Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh, Lịch sử

Toán, Tiếng Việt, Lịch sử, Tiếng Anh

Toán, Tiếng Anh, Tiếng Việt, Lịch sử

Toán, Tiếng Anh, Lịch sử, Tiếng Việt

Tiếng Việt, Toán, Tiếng Anh, Lịch sử

Tiếng Việt, Lịch sử, Tiếng Anh, Toán

Tiếng Anh, Toán, Tiếng Việt, Lịch sử

Tiếng Anh, Lịch sử, Tiếng Việt, Toán

Lịch sử, tiếng Anh, Tiếng Việt, Toán

Lịch sử, Tiếng Anh, Toán, Tiếng Việt

Lịch sử, Tiếng Việt, Tiếng Anh, Toán

Lịch sử, Tiếng Việt, Toán, Tiếng Anh

Vậy có 12 cách xếp.

Xuất phát từ dự đoán thứ nhất: Nếu B đứng thứ 4 là đúng và E đứng thứ hai là sai, khi đó ở dự đoán thứ 3, E đứng thứ ba sẽ đúng và A đứng thứ 4 sẽ sai. Ở dự đoán thứ tư, A đứng thứ ba sẽ sai và B đứng thứ nhất sẽ đúng (vô lý vì B không thể vừa đứng thứ tư, vừa đứng thứ nhất).

Do vậy ở dự đoán thứ nhất, B đứng thứ tư là sai và E đứng thứ hai là đúng.

Lúc này ở dự đoán số 3, E đứng thứ ba là sai và A đứng thứ tư đúng. Ở dự đoán thứ tư, A đứng thứ ba sai và B đứng thứ nhất đúng. Ở dự đoán số hai, D đứng nhất sai và C đứng thứ ba đúng.

Vậy B đứng thứ nhất, E đứng thứ hai, C đứng thứ ba và A đứng thứ tư.

Do tích của 5 số bất kỳ luôn chẵn nên số lượng số lẻ tối đa là 4 số lẻ. Ngoài ra do tổng của 16 số này là lẻ nên chỉ có thể có 1 số lẻ hoặc 3 số lẻ.

Nếu có 1 số lẻ thì tổng 16 số nhỏ nhất là 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 30 = 241

Nếu có 3 số lẻ thì tổng 16 số nhỏ nhất là 1 + 3 + 5 + 2 + 4 + 6 + ….. + 26 = 191

Vậy tổng S nhỏ nhất là 191

A đang có tổng các chữ số là (2 + 0 + 6 + 9) x 250 = 4250

Tổng các chữ số cần xóa đi: 4250 – 2021 = 2229.

Trước tiên ta xóa hết 250 chữ số 0. Tiếp theo, nhận thấy 2229 chia hết cho 3, các chữ số 6 và 9 cũng chia hết cho 3 nên số lượng chữ số 2 xóa đi cũng phải chia hết cho 3. Có 250 chữ số 2, vậy ta xóa đi 249 chữ số 2. Lúc này tổng các chữ số 6 và 9 cần xóa là:

2229 – 249 x 2 = 1731. Nhận thấy số lượng chữ số 6 cần xóa phải nhiều nhất có thể, có 250 chữ số 6 nên ta thử:

+) Nếu xóa hết 250 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 250 x 6 = 231 không chia hết cho 9.

+) Nếu xóa 249 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 249 x 6 = 237 không chia hết cho 9.

+) Nếu xóa 248 chữ số 6 thì tổng các chữ số 9 cần xóa là 1731 – 248 x 6 = 243 chia hết cho 9) cần xóa 243 : 9 = 27 chữ số 9.

Vậy cần xóa nhiều nhất 250 chữ số 0; 249 chữ số 2; 248 chữ số 6 và 27 chữ số 9, tức là 250 + 249 + 248 + 27 = 774 chữ số.

Lúc này còn lại 226 chữ số gồm 1 chữ số 2; 2 chữ số 6 và 223 chữ số 9. Số lớn nhất có thể thu được là 9999… 9999662.