Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Ngôi Sao năm học 2023 có đáp án

Cách giải:

Chữ số 5 trong số 2756,29 có giá trị là 50.

= 28 + (1 + 1)

= 30

Chu vi khu đất là:

(100 + 65) x 2 = 330 (m)

Vì mỗi chặng có chiều dài là 75 m nên độ dài đường chạy sẽ là:

75 x số chặng (m)

Do điểm xuất phát và kết thúc ở cùng một chỗ nên tổng độ dài số chặng phải chia hết cho chu vi của khu đất.

Khi đó ta có: (75 x số chặng) chia hết cho 330

Mà $\frac{75}{330}=\frac{5}{22}$

Vậy đường chạy phải có ít nhất 22 chặng.

Gọi đoạn mật mã có dạng $\overline{abcd}$  trong đó $\overline{ab}-\overline{cd}$và $\overline{ab}+\overline{cd}$ đều chia hết cho 14.

Điều này có nghĩa là$\overline{ab},\overline{cd}$ phải cùng chia hết cho 7 và cùng tính chẵn lẻ

Trường hợp 1: $\overline{ab},\overline{cd}$cùng chia hết cho 7 và cùng chẵn

Khi đó $\overline{ab},\overline{cd}$sẽ nhận 2 trong các giá trị: 00, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98

Vì $\overline{ab},\overline{cd}$có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

8 x 8 = 64 (mật mã)

Trường hợp 2: $\overline{ab},\overline{cd}$cùng chia hết cho 7 và cùng lẻ

Khi đó $\overline{ab},\overline{cd}$sẽ nhận 2 trong các giá trị: 07 , 21 , 35 , 49 , 63 , 77, 91.

Vì $\overline{ab},\overline{cd}$có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

7 x 7 = 49 (mật mã)

Tổng số mật mã có thể tạo ra từ 2 trường hợp trên là:

64 + 49 = 113 (mật mã)

Vì vậy cần thử ít nhất 113 lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã.

(4,17 + 8,77) – (3,17 – 2,23)

= 4,17 + 8,77 – 3,17 + 2,23

= (4,17 – 3,17) + (8,77 + 2,23)

= 1 + 11

= 12

$x\times 7-6=\mathrm{0,3}$

$x\times 7=\mathrm{0,3}+6$

$x\times 7=\mathrm{6,3}$

$x=\mathrm{6,3}:7$

$x=\mathrm{0,9}$

Vì 7, 33 và 65 đều lẻ nên bước đầu tiên ta chỉ có thao tác 1 là dồn hai đống tùy ý thành một đống.

- Trường hợp 1: Dồn 2 đống 7 ; 33 dồn thành đống 40, khi đó ta được hai đống 40 ; 65

Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 5 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lại cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 5 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên.

- Trường hợp 2: Dồn 2 đống 7 ; 65 dồn thành đống 72, khi đó ta được hai đống 33 ; 72

Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 3 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lãi cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 3 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên.

- Trường hợp 3: Dồn 2 đống 33 ; 65 dồn thành đống 98, khi đó ta được hai đống 7 ; 98

Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 7 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lãi cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 7 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên.

Vậy không thể nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sỏi.