Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lâm Đồng (có đáp án)

1. $A=2\sqrt{20}-\frac{15}{\sqrt{5}}+\sqrt{{(\sqrt{5}-7)}^2}=4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+7-\sqrt{5}=7$.

2. Giải bất phương trình:

$3\left(x-5\right)-10\ge 11+9x$

$$3x-25\ge 11+9x$$

$$6x\le -36$$

$$x\le -6$$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x\le -6$.

Ta có: $n=\widehat{AOD}=90^{\circ }-\widehat{ABO}=90^{\circ }-28^{\circ }=62^{\circ }$.

Số đo cung lớn $AD$ bằng $360^{\circ }-62^{\circ }=298^{\circ }$.

1. Gọi số bộ quần áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch là $x$ bộ. Điều kiện: $x\in \mathbb{N}\ast$.

Suy ra số bộ quần áo thực tế là: $x+4$ bộ.

Suy ra thời gian may hết 360 bộ quần áo theo kế hoạch là: $\frac{360}{x}$ (ngày) và theo thực tế là: $\frac{360}{x+4}$ (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+4}=1$

$360\left(x+4\right)-360x=x\left(x+4\right)$

$x^2+4x-1440=0$

$\left(x-36\right)\left(x+40\right)=0$

$x-36=0$ hoặc $x+40=0$

$x=36$ (thỏa mãn) hoặc $x=-40$ (không thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may 36 bộ quần áo.

2. Ta có bán kính của chiếc mũ sinh nhật này là: $r=\frac{31,4}{3,14}=10$ cm.

Diện tích giấy cần dùng để làm 1 nón sinh nhật (chưa tính phần hao phí) là

$S=3,14\cdot 10\cdot \sqrt{{10}^2+{24}^2}=816,4.$

Tuy nhiên, để đủ giấy làm 1 mũ sinh nhật thì ta cần cần tính cả phần hao phí.

Vậy diện tích giấy cần dùng làm mũ sinh nhật là:

$S+10\%S=898,04\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=0,089804{\mathrm{m}}^2.$

Suy ra tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ sinh nhật là:

$15\cdot 0,089804\cdot 50000=67353$ (đồng) $\approx 67$ (nghìn đồng).

Vì phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ nên theo hệ thức Viète ta được: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-9\\ x_1{x}_2=15\end{array}$

Suy ra $x_1,x_2$ là hai nghiệm cùng âm nên $x_2-2026<0$.

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên $x_1^2+9x_1+15=0$ suy ra $x_1^2+9x_1=-15$

Do đó $\sqrt{x_1^2+9x_1+79}=\sqrt{-15+79}=\sqrt{64}=8$.

Ta có biểu thức $M$ như sau:

$M=x_1+8+x_2-2026=-9+8-2026=-2027$

Vậy $M=-2027$.

Ta có: $\widehat{EAI}=\widehat{EAD}+\widehat{DAI}$.

Mặc khác ta dễ dàng chứng minh được 5 điểm $A,E,D,H,C$ cùng thuộc một đường tròn.

Do đó $\widehat{EAD}=\widehat{ECD}$ mà $\widehat{ECD}=\widehat{DCB}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên $\widehat{EAD}=\widehat{DCB}$.

Ta lại có, $\widehat{DAI}=\widehat{DBC}$.

Vậy $\widehat{EAI}=\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=\widehat{ADC}$ mà $\widehat{AEI}=\widehat{ADC}$ (do $AEDC$ nội tiếp)

Suy ra $\widehat{EAI}=\widehat{AEI}$ nên $\Delta AIE$ cân tại $I$

Mà $IK$ là trung tuyến nên $IK$ đồng thời là phân giác $\widehat{AIE}$

Lại có $\widehat{AIE}$ và $\widehat{CIM}$ ở vị trí đối đỉnh nên tia là phân giác $\widehat{CIM}$ sẽ trùng với $IK$

Hay nói cách khác $IK$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CMI$.