Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lạng Sơn (có đáp án)

a) Ta có: $A=3\sqrt{2}-\sqrt{18}+\sqrt{25}$$=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}+5=5$.

Vậy $A=5$.

b) Điều kiện: $x\ge 0,x=9$.

$P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{x+1}{x-9}$

$=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{x+1}{x-9}$

$=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\frac{x-9}{x+1}$

$=\frac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{x-9}:\frac{x-9}{x+1}$

$=\frac{x+9}{x+1}.$

Để $P=3$, ta có:

$\frac{x+9}{x+1}=3$

$x+9=3x+3$

$2x=6$

$x=3$

Vậy $x=3$ (thỏa mãn).

a) Điểm thuộc đồ thị $$\left(P\right)$$ và có tung độ bằng $-27$ nên $y=-27$

Suy ra, $-27=-3x^2$ hay $x^2=9$ nên $x=3$ hoặc $x=-3.$

Vậy các điểm thuộc đồ thị $$\left(P\right)$$ và có tung độ bằng $-27$ là: $\left(3;-27\right);\left(-3;-27\right)$.

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=11\\ 3x-y=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}7x=14\\ 3x-y=3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(2;3\right)$.

c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là $x(km/h;x>0)$

Lúc về, bạn tăng tốc thêm $4km/h$ nên tốc độ lúc về là: $x+4(km/h)$

Thời gian lúc đi là: $\frac{8}{x}$ (giờ).

Thời gian lúc về là: $\frac{8}{x+4}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi $4\mathrm{ph}\acute{\mathrm{u}}\mathrm{t}=\frac{1}{15}$ (giờ).

Do đó ta có phương trình: $\frac{8}{x}-\frac{8}{x+4}=\frac{1}{15}$

Giải phương trình trên tìm được: $x=-24$ (loại) hoặc $x=20$ (thỏa mãn)

Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh là 20 km/h.

a) Bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên là:

b) Số hộp loại 5kg trở lên là: $6+4=10$ (hộp).

Tổng số khách mua hàng là: 50 người.

Xác suất của biến cố A : “Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5kg trở lên” là: $P\left(A\right)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.$

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $$A$$ có: $AH=7,5.\sin 33^{\circ }\approx 4,1(\mathrm{m})$.

Vậy khoảng cách giữa 2 tầng liên tiếp khoảng 4,1 m.

b) i) Thể tích thùng nước hình trụ là:

$V=\pi R^{2}h\approx 3,14\cdot 12^2\cdot 40=18086,4(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

ii) Thể tích gáo nước dạng nửa hình cầu là:

$v=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3\approx \frac{2}{3}\cdot 6^3\cdot 3,14=452,16(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

Mỗi cây tưới 2 gáo nước nên lượng nước cần tưới cho một cây là:

$2\cdot 452,16=904,32(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$

Số cây tưới được là: $18086,4:904,32=20$ (cây).

Vậy thùng nước tưới được cho 20 cây.

a) Có $CF\perp AB$ nên $\widehat{BFC}=90^{\circ }$ suy ra $\Delta BFC$ vuông tại $$F$$

Do đó $$F$$ thuộc đường tròn đường kính $$BC$$.

Có $BE\perp AC$ nên $\widehat{BEC}=90^{\circ }$ suy ra $\Delta BEC$ vuông tại $$E$$

Do đó $$E$$ thuộc đường tròn đường kính $$BC$$

Vậy tứ giác $$BFEC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

b) Gọi $$D$$ là giao của $$AH$$ và $$BC$$.

Xét $\Delta ABC$ có $AB\perp CF;AC\perp BE$ và $BE$ cắt $CF$ tại $H$ nên $H$ là trục tâm của $\Delta ABC$ nên $AD\perp BC$ suy ra $\widehat{ADB}=90^{\circ }.$

Có $$C$$ thuộc đường tròn đường kính $$AM$$ suy ra $\widehat{ACM}=90^{\circ }$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AMC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACM}=90^{\circ }$ và $$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$$ (cùng chắn )

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta AMC$ (g.g).

Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$

Có tứ giác $$BFEC$$ là tứ giác nội tiếp suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\left(=180^{\circ }-\widehat{BFE}\right)$

Xét $\Delta AFP$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat{FAP}=\widehat{CAN}$ và $\widehat{AFP}=\widehat{ACN}$

Do đó $\Delta AFP\backsim \Delta ACN$ (g.g)

Suy ra $\frac{AP}{AN}=\frac{AF}{AC}$.

Xét $\Delta AFH$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat{FAH}=\widehat{CAM}$ và $\widehat{AFH}=\widehat{ACM}=90^{\circ }$

Do đó $\Delta AFH\backsim \Delta ACM$ (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{AM}=\frac{AF}{AC}$.

Mà $\frac{AP}{AN}=\frac{AF}{AC}$ nên $\frac{AP}{AN}=\frac{AH}{AM}$ suy ra $\frac{AP}{AH}=\frac{AN}{AM}$ do đó $PN//HM$(Định lý Thalès đảo).

Mà $HM\perp AG$ (Do $G$ nằm trên đường tròn đường kính $$AM)$$ nên $PN\perp AG$.