Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Quảng Trị (có đáp án)

a) Với $x\ge 0,x\ne 4$, ta có:

$A=\frac{3}{\sqrt{x}-2}-\frac{12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$A=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$A=\frac{3\sqrt{x}+6-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$A=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}.$

b) Để $A=\frac{3}{5}$ thì $\frac{3}{\sqrt{x}+2}=\frac{3}{5}$ nên $$\sqrt{x}+2=5$$ suy ra $$\sqrt{x}=3$$ do đó $$x=9$$ (thỏa mãn).

Gọi chiều rộng của tấm vải là $x$ (m), điều kiện $x>0$.

Khi đó chiều dài của tấm vải là $2x$ (m).

Vì chu vi của tấm vải là 12m nên ta có phương trình:

$2\left(x+2x\right)=12$

$6x=12$

$x=2$ (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của tấm vải là 2m, chiều dài của tấm vải là $2\cdot 2=4$ m.

Diện tích của tấm vải là: $S=2\cdot 4=8$ (m2).

Số tiền mua tấm vải là: $8\cdot 30=240$ (nghìn đồng).

Vậy chiều dài, chiều rộng tấm vải lần lượt là 4m, 2m và số tiền mua tấm vải là 240 nghìn đồng.

a) Kẻ $NH\perp PQ$ tại $H$ $\left(H\in PQ\right)$.

IJ⊥EF. (ảnh 2)"> 

Tứ giác $MQHN$ có $\hat{M}=\hat{Q}=\hat{H}=90^{\circ }$ nên là hình chữ nhật.

Suy ra $NH=MQ=4$ m và $QH=MN=2$ m.

Ta có $HP=PQ-QH=5-2=3$ m.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác $NHP$ vuông tại $H$:

$NP=\sqrt{N{H}^2+H{P}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (m).

b)

IJ⊥EF. (ảnh 3)"> 

Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ }$ (do $CF\perp AB,BE\perp AC$).

Tam giác $BFC$ vuông tại $F$ nên $F$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ (1)

Tam giác $BEC$ vuông tại $E$ nên $E$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp. Tâm của đường tròn này là trung điểm $J$ của $BC$, suy ra $JE=JF$ (cùng là bán kính).

Xét tam giác $AFH$ vuông tại $F$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên $IF=\frac{1}{2}AH$.

Xét tam giác $AEH$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên $IE=\frac{1}{2}AH$.

Suy ra $IE=IF$.

Vì $JE=JF$ và $IE=IF$ nên $IJ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.

Vậy $IJ\perp EF$.

Không gian mẫu $$\Omega =\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\dots ;\left(10;7\right);\left(10;8\right);\left(10;9\right);\left(10;10\right)\right\}$$.

Số phần tử của không gian mẫu là $$n\left(\Omega \right)=10\cdot 10=100$$.

Do quay tấm bìa một cách ngẫu nhiên nên các kết quả nhận được là đồng khả năng

a) Biến cố $E$: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:

$$\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right),\left(5;5\right),\left(6;6\right),\left(7;7\right),\left(8;8\right),\left(9;9\right),\left(10;10\right)$$.

Số kết quả thuận lợi là $n\left(E\right)=10$.

Xác suất là $P\left(E\right)=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$.

b) Biến cố $F$: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.

Gọi số ở lần quay 1 là $x$, lần quay 2 là $y$.

Ta tìm số cặp $\left(x;y\right)$ sao cho $y$ chia hết cho $x$:

Với $x=1$ thì $y\in \left\{1;2;...;10\right\}$ (10 cặp).

Với $x=2$ thì $y\in \left\{2;4;6;8;10\right\}$ (5 cặp).

Với $x=3$ thì $y\in \left\{3;6;9\right\}$ (3 cặp).

Với $x=4$ thì $y\in \left\{4;8\right\}$ (2 cặp).

Với $x=5$ thì $y\in \left\{5;10\right\}$ (2 cặp).

Với $x\in \left\{6;7;8;9;10\right\}$ thì $y=x$ (5 cặp).

Số kết quả thuận lợi là $n\left(F\right)=10+5+3+2+2+5=27$.

Xác suất của biến cố $F$ là $P\left(F\right)=\frac{27}{100}$.