Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở TP.HCM (có đáp án)

a) Bảng giá trị:

Đồ thị

y=41​x2 có đồ thị $\left(P\right)$. a) Vẽ $\left(P\right)$. b) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\left(P\right)$ có hoành độ bằng 6. (ảnh 1)"> 

b) Vì $M$ thuộc $(P)$ và có hoành độ bằng 6 nên $y_M=\frac{1}{4}\cdot 6^2=9.$

Vậy $M\left(6;9\right)$.

a) Ta có $a=2$, $b=-3$, $c=-4$.

Vì $ac=2\cdot \left(-4\right)=-8<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

b) Theo định lí Viète, ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{3}{2}\\ x_1{x}_2=-2.\end{array}$

Ta có $A=x_1^2+x_2^2+\frac{1}{2}{x}_1+\frac{1}{2}{x}_2.$

$=x_1^2+x_2^2+\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)$

$={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2\cdot \left(-2\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}=7.$

Vậy $A=7$.

a) Số học sinh đã tham gia cuộc khảo sát là

$12+28+30+20+10=100$ (học sinh).

b) Có 30 học sinh sử dụng điện thoại 3 giờ một ngày.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}.$

c) Thực hiện đúng khuyến cáo là sử dụng điện thoại không quá 3 giờ một ngày.

Số học sinh thực hiện đúng khuyến cáo là: $12+28+30=70$ (học sinh).

Xác suất của biến cố $B$ là: $\mathrm{P}\left(B\right)=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}.$

a) Chiều dài phần làm nhà ở là $x+9-15=x-6(\mathrm{m})$.

Chiều rộng phần làm nhà ở là $x-11(\mathrm{m})$.

Diện tích phần làm nhà ở là: $\left(x-6\right)\left(x-11\right)=x^2-17x+66\left({\mathrm{m}}^2\right).$

b) Diện tích mảnh đất là: $$x\left(x+9\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$$.

Theo đề bài, ta có phương trình $x\left(x+9\right)=8\left(x-6\right)\left(x-11\right)$

$x^2+9x=8x^2-136x+528$

$7x^2-145x+528=0$

Giải phương trình ta có nghiệm $x=16$ (TMĐK) hoặc $x=\frac{33}{7}$ (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất là $16\mathrm{m}$, chiều dài mảnh đất là $16+9=25(\mathrm{m})$.

Gọi $$x,y$$ (ngày) lần lượt là thời gian đội $A$, đội $B$ làm riêng xong công việc $$\left(x>0,y>0\right).$$

Thời gian hai đội cùng làm xong công việc là $\frac{xy}{x+y}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{2y}{3}=\frac{xy}{x+y}+6\\ \frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=\frac{xy}{x+y}+4.\end{array}$

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai, ta được $\frac{y-x}{3}=2$ suy ra $y=x+6.$

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được

$\frac{x}{3}+\frac{2\left(x+6\right)}{3}=\frac{x\left(x+6\right)}{2x+6}+6$

$x+2x+12=\frac{3x\left(x+6\right)}{2x+6}+18$

$3x-6=\frac{3x\left(x+6\right)}{2x+6}$

$x^2-4x-12=0$

$x=6$ (TMĐK) hoặc $x=-2$ (loại).

Với $x=6$ suy ra $y=12$.

Thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là: $\frac{xy}{x+y}=\frac{6\cdot 12}{6+12}=4$ (ngày).

Vậy thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là 4 ngày.

a) Ta có các $\Delta BFC$ và $\Delta BEC$ lần lượt vuông tại $$F$$ và $$E$$ nên $\Delta BFC$ và $\Delta BEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

Suy ra 4 điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Vậy tứ giác $BFEC$ nội tiếp.

b) Vì $AD\perp BC$ nên $\widehat{ADB}=90^{\circ }$.

Vì $AK$ là đường kính của $\left(O\right)$ nên $\widehat{ACK}=90^{\circ }$.

Lại có $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$).

Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta AKC$ (g.g).

Ta có $\widehat{AFH}=90^{\circ }$ và $\widehat{ACK}=90^{\circ }$.

Mặt khác, $\widehat{FAH}=\widehat{CAK}$ nên  (g.g).

Suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{AH}{AK}.$

Do đó $AF\cdot AK=AH\cdot AC$.

c) Từ $\widehat{FAI}=\widehat{JAC}$ (cmt) và $\widehat{AFI}=\widehat{ACJ}$ (tứ giác $BFEC$ nội tiếp).

Suy ra $\Delta AIF\backsim \Delta AJC$ (g.g).

Suy ra $\frac{AI}{AJ}=\frac{AF}{AC}=\frac{AH}{AK}$ hay $\frac{AI}{AH}=\frac{AJ}{AK}$.

Áp dụng định lý Thalès đảo suy ra $HK//IJ$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong $\Delta ABC$ tính được $\widehat{ABC}=75^{\circ }$ suy ra $\widehat{AKC}=75^{\circ }$.

Ta có $\widehat{JCK}=90^{\circ }-\widehat{ACB}=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{AJD}=\widehat{CJK}=180^{\circ }-45^{\circ }-75^{\circ }=60^{\circ }$.

Ta có $AC=\sin 75^{\circ }\cdot 2R=R\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

Xét $\Delta ADC$ vuông cân tại $D$ nên $AD=AC:\sqrt{2}=R\cdot \frac{1+\sqrt{3}}{2}$.

Ta có $AJ=AD:\sin \widehat{AJD}=R\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3}$; $JD=AJ\cdot \cos 60^{\circ }=R\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{6}$.

Kẻ đường kính $BT$ của $\left(O\right)$ ta có $BC=2R\cdot \sin 60^{\circ }=R\sqrt{3}$.

Ta có $\Delta FAH\backsim \Delta FCB$ (g.g) nên $\frac{FA}{FC}=\frac{AH}{BC}$ suy ra $AH=R\sqrt{3}\cdot \cot 60^{\circ }=R$.

Ta có $\frac{AI}{AH}=\frac{AJ}{AK}$ nên $\frac{AI}{AH}=\frac{R\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3}}{2R}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}$.

Suy ra $\frac{S_{AIJ}}{S_{AHJ}}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}$ hay $S_{AIJ}=S_{AHJ}\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{6}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot JD\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{6}=\frac{1}{2}\cdot R\cdot R\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{6}$.

Suy ra $\frac{3+\sqrt{3}}{6}=R^2\cdot \frac{2+\sqrt{3}}{12}.$

Do đó $S_{IHJ}=S_{AHJ}-S_{AIJ}=\frac{1}{2}\cdot R\cdot R\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{6}-R^2\cdot \frac{2+\sqrt{3}}{12}=\frac{R^2}{12}$.

Vậy diện tích tam giác $IHJ$ bằng $\frac{R^2}{12}$.