Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

Đáp án:               a) Đúng;         b) Sai;            c) Đúng;         d) Sai.

a) Tổng số quyển vở đã mua là 500 quyển nên $x+y=500$.

b) Tổng số tiền nhà trường mua 500 quyển vở là 4 200 000 đồng nên $8000x+9000y=4200000$ hay $8x+9y=4200$

c) Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 8x+9y=4200.\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (1) ta được $\{\begin{array}{l}x=300\\ y=200\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

d) Gọi $u,v$ lần lượt là số học sinh Xuất sắc và số học sinh Giỏi $\left(u,v\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 02 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình $2u+v=300.$

Mỗi học sinh Giỏi được thưởng 01 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai nên ta có phương trình $u+v=200.$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2u+v=300\\ u+v=200\end{array}$ (2).

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình (2) ta được $\{\begin{array}{l}u=100\\ v=100\end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có tổng $100+100=200$ học sinh Xuất sắc và Giỏi, chiếm $40\%$ tổng số học sinh cả trường.

Do đó, tổng số học sinh của trường là $200:40\%=500$ (học sinh).

Đáp án:               a) Đúng;         b) Đúng;         c) Sai;             d) Sai.

a) Giá của chiếc áo sau lần giảm giá thứ nhất là $120000-120000\cdot x\%=120000-1200x$ (đồng).

b) Giá của chiếc áo sau hai lần giảm giá là:

$\left(120000-1200x\right)-\left(120000-1200x\right)\cdot x\%$

$=120000-1200x-1200x+12x^2$

$=12x^2-2400x+120000$ (đồng).

c) Theo bài, sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn $$76800$$ đồng nên ta có phương trình $12x^2-2400x+120000=76800$ hay $12x^2-2400x+43200=0$.

d) Giải phương trình ta được hai nghiệm $x_1=180$ (không thỏa mãn) và $x_2=20$ (thỏa mãn).

Vậy $x=20$.

Lưu ý: $0<x<100$.

Đáp án:               a) Sai;             b) Đúng;         c) Đúng;         d) Sai.

a) Xác suất lấy được quả cầu màu xanh là $\frac{15}{20}=0,75$.

Xác suất lấy được quả cầu màu đỏ là $\frac{5}{20}=0,25$.

Ta thấy $0,75\ne 0,25$ nên khẳng định a) là sai.

b) Trong 20 quả cầu, có 10 quả cầu ghi số chẵn là: $$2;4;6;8;10;12;14;16;18;20.$$

Xác suất lấy được quả cầu ghi số chẵn là $\frac{10}{20}=0,5$.

c) Trong 20 quả cầu, có $8$ quả cầu màu xanh và ghi số lẻ là: $1;3;5;7;9;11;13;15$.

Xác suất lấy ra quả cầu màu xanh và ghi số lẻ là $\frac{8}{20}=0,4$.

d) Trong 20 quả cầu, có $12$ quả cầu màu đỏ hoặc ghi số chẵn là: $2;4;6;8;10;12;14;16;17;18;19;20.$

Xác suất lấy ra quả cầu màu đỏ hoặc ghi số chẵn là $\frac{12}{20}=0,6$.

Ta có $OA=OC=R;OB=R-1,1(\mathrm{m}).$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OBC$ vuông tại $B$, ta có:

$O{C}^2=O{B}^2+B{C}^2$ hay $R^2\approx {\left(R-1,1\right)}^2+28,4^2$

Hay $R^2\approx R^2-2,2R+1,21+806,56$

Do đó $-2,2R+807,77\approx 0$

Suy ra $R\approx 367(\mathrm{m}).$

Gọi $\left(i;j;k\right)$ là kết quả thẻ lấy từ hộp $A$ ghi số $i$, thẻ lấy tự hộp $B$ ghi số $j$, quả cầu lấy từ hộp $C$ ghi số $$k.$$

Không gian mẫu của phép thử là $$\Omega =\{\left(1;1;1\right);\left(1;1;2\right);\left(1;1;3\right);\left(1;1;4\right);\left(1;2;1\right);$$$$\left(1;2;2\right);$$

$$\left(1;2;3\right);$$$\left(1;2;4\right);\left(1;3;1\right);\left(1;3;2\right);\left(1;3;3\right);\left(1;3;4\right);\left(2;1;1\right);\left(2;1;2\right);\left(2;1;3\right);$$\left(2;1;4\right);$$\left(2;2;1\right);$$\left(2;2;2\right);\left(2;2;3\right);$$\left(2;2;4\right);\left(2;3;1\right);\left(2;3;2\right);\left(2;3;3\right);\left(2;3;4\right)\}.$

Số kết quả có thể xảy ra là $n\left(\Omega \right)=24$.

Vì các tấm thẻ cùng loại, các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng nên các kết quả trên có cùng khả năng xảy ra.

Gọi $$D$$ là biến cố “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $$D$$ là

$$\left(1;1;4\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;2;2\right);\left(2;3;1\right).$$

Do đó $n\left(D\right)=6$.

Vậy xác suất của biến cố $D$ là $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{24}=0,25$.