Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị (P) và hàm số $y=\frac{-1}{2}x+2$ có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình 3x² + 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2$

Nhân dịp Tết Nguyên đán, một cửa hàng bán đồ dùng thể thao có chương trình giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hang như sau: Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ 3 sản phẩm bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bạn An vào cửa hàng này và mua 3 áo với giá 300 000 đồng/ cái, 2 quần với giá 250 000 đồng/ cái và 1 đôi giày với giá 1 000 000 đồng/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu?

Một vật rơi tự do từ độ cao 150 cm so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t².

a) Sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Tính quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4 .

Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau:

• Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua.

• Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm 10.

• Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm 10.

• Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm 10.

• Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10.

Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh.

b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng trọt biết rằng mỗi khi xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 5%.

Cho $\text{Δ}ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H, tia AK cắt (O) tại Q. Gọi N là trung điểm của BC, F là trung điểm AH. Kẻ đường kính AG của (O), đường thẳng qua Q song song với ED cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là T (T khác Q. Gọi J là giao điểm của NF và ED.

a) Chứng minh: BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: $FD\perp ND$. Từ đó suy ra ND = NJ² .NF.

c) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại giao điểm thứ hai là M (M khác A. Chứng minh: ND² = NH.NM và M, J, T thẳng hàng.