Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

a) Với $x\ge 0$ ta có:

$P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\sqrt{x}+2=\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2=2\sqrt{x}-1$

b) Thay x = 4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có:

$P=2.\sqrt{4}-1=3$.

a) Bảng giá trị:

• Xét hàm số $\left(d\right):y=x-2$

• Xét hàm số $\left(P\right):y=-x^2$

x	-2	-1	0	1	2
$\left(P\right):y=-x^2$	-4	-1	0	-1	-4

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

1b) Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là

$-x^2=x-2\iff -x^2-x+2=0\iff \left(\begin{array}{c}x=-2\Rightarrow y=-4\\ x=1\Rightarrow y=-1\end{array}\right)$

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có toạ độ lần lượt là (-2;-4) và (1;-1)

Ta có $\{\begin{array}{c}2x+y=5\\ x-3y=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}6x+3y=15\\ x-3y=-1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}7x=14\\ x-3y=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2\\ 2-3y=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2\\ y=1\end{array}.$

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^2-2x-3=0$

$\Delta ={\left(-2\right)}^2+12=16\Rightarrow \sqrt{\Delta }=4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{2+4}{2}=3,x_2=\frac{2-4}{2}=-1$.

b) Ta có $\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\left(m-3\right)=-4m+16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0\iff -4m+16\ge 0\iff m\le 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\left(\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=m-3\end{array}\right)$.

Ta có $P=x_1^2+x_2^2+{\left(x_1{x}_2\right)}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+{\left(x_1{x}_2\right)}^2=2^2-2\left(m-3\right)+{\left(m-3\right)}^2$

$P=m^2-8m+19={\left(m-4\right)}^2+3\ge 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x (m), x > 5

Suy ra chiều dài khu vườn là $\frac{600}{x}\left(\text{m}\right).$

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là $\frac{600}{x}+10\left(\text{m}\right).$

Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x - 5 (m)

Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5 m thì không đổi nên ta có phương trình $\left(\frac{600}{x}+10\right)\left(x-5\right)=600.$

$\iff \left(600+10x\right)\left(x-5\right)=600x\iff 10x^2-50x-3000=0\iff \left(\begin{array}{c}x=20\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(TM)}\\ x=-15\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(KTM)}\end{array}\right).$

Vậy chiều dài mảnh vườn là 30 m chiều rộng mảnh vườn là 20 m

1) Ta có $\widehat{OBK}=\widehat{ODK}=90°$

$\Rightarrow \widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180°$.

Do đó tứ giác BODK nội tiếp.

2) Ta có KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta lại có OB = OD nên OK là đường trung trực của BD

Suy ra $KO\perp BD\Rightarrow OI\perp BD.$

Xét tam giác ABK vuông tại B nên $K{B}^2=KC.KA.$

Xét tam giác OBK vuông tại B nên $K{B}^2=KI\cdot KO.$