Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 20

a, Ta có $A=\sqrt{36}-\sqrt{4}=6-2=4$

b, Điều kiện $x\ge 0$

Ta có: $\sqrt{x}=3\iff x=3^2\iff x=9\left(tm\right)$

Vậy x=9

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{3;4\right\}$

a,Đường thẳng $d:y=6x+b$đi qua điểm $M\left(0;9\right)$

$\to$Thay $x=\mathrm{0,}y=9$vào phương trình đường thẳng $\left(d\right):y=6x+b$ ta được: $9=6.0+b\iff b=9$                    Vậy b=9

b,Theo câu a ta có $b=9\Rightarrow \left(d\right):y=6x+9$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta được:

$a{x}^2=6x+9\iff a^2-6x-9=0(*)$

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

$\iff \{\begin{array}{c}a\ne 0\\ \Delta \text{'}=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a\ne 0\\ {\left(-3\right)}^2-a.\left(-9\right)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a\ne 0\\ a=-1\end{array}\iff a=-1$

Vậy a= -1 là giá trị cần tìm

Phương trình $x^2-mx-2m^2+3m-2=0$ có $a=1\ne \mathrm{0,}b=-m,c=-2m^2+3m-2$

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(-m\right)}^2-4.1\left(-2m^2+3m-2\right)=9m^2-12m+8={\left(3m-2\right)}^2+4$

Vì ${\left(3m-2\right)}^2\ge \mathrm{0,}\forall m\iff {\left(3m-2\right)}^2+4>0\forall m$hay $\Delta >0\forall m$nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y $\left(x,y\in \mathbb{N}*,x,y<40\right)$

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình $x+y=40 \left(1\right)$

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là $\mathrm{1,628}m$nên ta có phương trình:

          $\frac{\mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y}{40}=\mathrm{1,628}\iff \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}x+y=40\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61}y=\mathrm{65,12}\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{1,61.}\left(40-x\right)=\mathrm{65,12}\end{array}\right)\\ \iff \left(\begin{array}{c}y=40-x\\ \mathrm{1,64}x+\mathrm{64,4}-\mathrm{1,61}x=\mathrm{65,12}\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}y=40-x\\ \mathrm{0,03}x=\mathrm{0,72}\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=24\\ y=16\end{array}\right)\left(tm\right)\end{array}$

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ

Hình trụ có bán kính đáy r=8cm  và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh của hình trụ là $S_1=2\pi rh=2\pi \mathrm{.8.16}=256\pi \left(c{m}^2\right)$

Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là $S_2=\pi r^2=\pi {.8}^2=64\pi \left(c{m}^2\right)$

Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao $h_1=16-10=6cm$và bán kính đáy $r=8cm.$

Đường sinh của hình nón $l=\sqrt{r^2+h_1^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm$

Diện tích xung quanh của hình nón là : $S_3=\pi rl=\pi \mathrm{.8.10}=80\pi \left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn bộ khuôn là $S=S_1+S_2+S_3=256\pi +64\pi +80\pi =400\pi =1256\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích toàn bộ khuôn là $1256\left(c{m}^2\right)$

a,

Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên $AM\perp OM$hay $\widehat{AMO}={90}^0$

Lại có: $AK\perp BC\Rightarrow \widehat{AKO}={90}^0$

Xét tứ giác AMKO có $\widehat{AMO}=\widehat{AKO}\left(={90}^0\right)$nên hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp.

b, Xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên $AN\perp ON$  hay $\widehat{ANO}={90}^0$

Xét tứ giác KONA có  $\widehat{AKO}+\widehat{ANO}={90}^0+{90}^0={180}^0$ mà hai góc ở vị trí đối nhau nên KNOA là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{NKA}=\widehat{NOA}\left(1\right)$

Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (cmt)$\Rightarrow \widehat{MKA}=\widehat{MOA}\left(2\right)$

Xét đường tròn (O) có $AM,AN$là hai tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của $\widehat{MON}$

Do đó $\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{MKA}=\widehat{NKA}$hay KA là tia phân giác của $\widehat{MKN}\left(dfcm\right)$

c) Xét đường tròn (O) có $\widehat{AMN}$là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên $\widehat{AMN}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{MN} \left(4\right)$

Lại có:  $\widehat{MKA}=\widehat{MOA}=\frac{1}{2}\widehat{MON}$(cmt) nên $\widehat{MKA}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{MN} \left(5\right)$

Từ (4) , (5) suy ra $\widehat{AMH}=\widehat{MKA}$

Xét $\Delta AMH$và $\Delta AKM$có: $\widehat{MAH}$ chung; $\widehat{AMH}=\widehat{MKA}\left(cmt\right)$

Nên $\Delta AMH~\Delta AKM(g.g)\Rightarrow \frac{AM}{AK}=\frac{AH}{AM}\iff A{M}^2=AK.AH$

Lại có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)$\Rightarrow A{N}^2=AK.AH\left(dfcm\right)$