Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 29

2, a) Học sinh tự vẽ

b) Để $\left(d\text{'}\right)y=\left(m-1\right)x+2m$song song với (d) $\Rightarrow \left(\begin{array}{c}m-1=2\\ 2m\ne -2\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}m=3\\ m\ne -1\end{array}\right)\iff m=3$

1, Khi m=2  ta có phương trình: $2x^2-6x-1=0$

$\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-2.\left(-1\right)=11$$\Rightarrow$phương trình có 2 nghiệm $\left(\begin{array}{c}{x}_1=\frac{3+\sqrt{11}}{2}\\ x_2=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\end{array}\right)$

2, $2x^2-6x+2m-5=0\left(1\right)$

$\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-2\left(2m-5\right)=9-4m+10=19-4m$

Để phương trình có nghiệm $\iff 19-4m\ge 0\iff m\le \frac{19}{4}$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et $\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=\frac{2m-5}{2}\end{array}$

Ta có: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6$

$\begin{array}{c}\iff \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=6\iff x_1+x_2=6x_1{x}_2\\ \iff 3=6.\frac{2m-5}{2}\iff 3=3\left(2m-5\right)\iff m=3\\ \end{array}$

 

a, Vì $MN//SH$mà $BI\perp MN\Rightarrow BK\perp SH\Rightarrow \widehat{SKA}={90}^0$

$\widehat{AMB}={90}^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )$\Rightarrow \widehat{SMA}={90}^0$

Tứ giác SKAM có $\hat{K}+\hat{M}={90}^0+{90}^0={180}^0\Rightarrow SKAM$là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có: $\widehat{SNB}={90}^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $\Delta SAM$ và $\Delta SBN$ có $\hat{S}$chung; $\hat{M}=\hat{N}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta SAM~\Delta SBN(g.g)\Rightarrow \frac{SA}{SM}=\frac{SB}{SN}\Rightarrow SA.SN=SB.SN$

c,Ta có: $AI\perp MN$ và I là trung điểm MN (đường kính – dây cung)

$\Rightarrow \Delta AMN$ cân tại A$\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{M_1}\left(1\right)$

Mà $\widehat{N_1}=\widehat{S_1}$(so le trong) (2) , $\widehat{S_1}=\widehat{H_1}\left(=\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(so\mathrm{..}le\mathrm{...}trong\right)\right)\left(3\right)$

$\widehat{H_1}=\widehat{B_1}$(cùng phụ $\widehat{KSM}\left)\right(4)$   $\widehat{B_1}=\widehat{M_2}(\Delta MOB$cân) (5)

Từ (1),(2), (3), (4), (5) $\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

Lại có $sd\stackrel{⏜}{AM}=sd\stackrel{⏜}{AN}\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_3}$(hai góc cùng chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow \widehat{M_2}=\widehat{M_3}\Rightarrow \widehat{M_2}+\widehat{OMA}=\widehat{M_3}+\widehat{OMA}\Rightarrow \widehat{OMK}={90}^0$

Mà $M\in \left(O\right)\Rightarrow KM$là tiếp tuyến của (O)

d, Ta có: $\widehat{ANB}={90}^0\left(cmt\right)\Rightarrow AN\perp NB$  hay $SN\perp NB\left(6\right)$

Lại có: $\widehat{AMB}={90}^0\Rightarrow \widehat{HMS}={90}^0$(kề bù)

$\Rightarrow \Delta SBH$có $BK,HM$là hai đường cao$\Rightarrow A$là trực tâm $\Rightarrow SN\perp HB\left(7\right)$

Từ (6) , (7)$\Rightarrow H,N,B$thẳng hàng

Ta có: $a+b=4ab\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=4\ge \frac{4}{a+b}$

$\Rightarrow a+b\ge 1\Rightarrow {\left(a+b\right)}^2\ge a+b$

Ta có:

$\frac{a}{4b^2+1}=\frac{a^2}{4a{b}^2+a}=\frac{a^2}{b^2+ab+a}$

Tương tự: $\frac{b}{4a^2+1}=\frac{b^2}{a^2+ab+b}$

$\Rightarrow VT\ge \frac{{\left(a+b\right)}^2}{{\left(a+b\right)}^2+\left(a+b\right)}\ge \frac{{\left(a+b\right)}^2}{2{\left(a+b\right)}^2}\ge \frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=\frac{1}{2}$