Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 17)

a) Ta có : $\Delta =3^2-\mathrm{4.1.}\left(-10\right)=49>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\\ x_2=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{array}\right)$

2) Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$ , phương trình đã cho trở thành $3t^2+2t-5$

Ta có: $a+b+c=3+2-5=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\left(\begin{array}{c}{t}_1=1\\ t_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{3}\left(ktm\right)\end{array}\right)\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left(1;-1\right)$

3) Ta có : $\{\begin{array}{c}2x-3y=1\\ x+2y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x-3y=1\\ 2x+4y=8\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=4-2y\\ 7y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2\\ y=1\end{array}$

1) Parabol $\left(P\right):y=x^2$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng sau :

$\begin{array}{c}x-2-1012\\ y=x^{2}41024\end{array}$

$\Rightarrow Parabol\left(P\right):y=x^2$ đi qua các điểm $\left(-2;4\right),\left(-1;1\right),\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;4\right)$

Đồ thị Parabol $\left(P\right):y=x^2$

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P), (d) ta được :

$x^2=2x-3m\iff x^2-2x+3m=0\left(1\right)$

Để (P) cắt (d) tại đúng một điểm chung khi và chỉ khi (1) có nghiêm kép

$\iff \Delta \text{'}=0\iff 1-3m=0\iff m=\frac{1}{3}$

Vậy m = $\frac{1}{3}$thỏa mãn yêu cầu bài toán

3) Vì $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng Vi- et với phương trình $x^2+5x-4$, ta có: $\left(\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=-4\end{array}\right)$. Ta có :

$\begin{array}{c}Q=x_1^2+x_2^2+6x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+6x_1{x}_2\\ ={\left(x_1+x_2\right)}^2+4x_1{x}_2={\left(-5\right)}^2+4.\left(-4\right)=9\end{array}$

Vậy Q = 9

Với $x>\mathrm{0,}x\ne 4$ , ta có :

$\begin{array}{c}A=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right):\sqrt{x}\left(\begin{array}{c}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)\\ =\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\right).\frac{1}{\sqrt{x}}\\ =\left(\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\right).\frac{1}{\sqrt{x}}=2\end{array}$

Vậy với $x>\mathrm{0,}x\ne 4$thì A = 2

1) Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là $x\left(km/h\right)\left(x>0\right)$

Thời gian Mai đi xe đạp hết quãng đường 3km là $\frac{3}{x}$(giờ)

Hôm nay, mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x + 24 (km/h)

Thời gian đi xe máy hết quãng đường 3km là $\frac{3}{x + 24}$(km/h)

Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến sớm hơn $10ph=\frac{1}{6}h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{c}\frac{3}{x}-\frac{3}{x+24}=\frac{1}{6}\\ \iff \frac{3x+72-3x}{x\left(x+24\right)}=\frac{1}{6}\Rightarrow x^2+24x=72.6\\ \iff x^2-24x-432=0\iff \left(\begin{array}{c}x=36\left(tm\right)\\ x=-12\left(ktm\right)\end{array}\right)\end{array}$

Vậy vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là 12km/h

2) Hình nón được tạo thành khi quay $∆ABC$ một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h = AC = 2a và bán kính đường tròn đáy là $R=AB=a$

Vậy thể tích khối nón tạo thành là $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .a^2.2a=\frac{2\pi a^3}{3}$

Nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng $90°$

Gọi O là trung điểm của $BC\Rightarrow O$là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

2)

3)