Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 9)

Vậy B = 3

a) Với $x>\mathrm{0,}$ ta có :

$\begin{array}{c}P=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\\ =\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+1\end{array}$

Vậy với $x>0$thì $P=2\sqrt{x}+1$

b) Để P = 5 thì $2\sqrt{x}+1=5\iff 2\sqrt{x}=4\iff \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(tm\right)$

Vậy để P = 5 thì x = 4

+)Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau

$\begin{array}{c}x-2-1012\\ y=2x^{2}82028\end{array}$

$\Rightarrow Parabol\left(P\right):y=2x^2$ là đường cong đi qua các điểm $\left(-2;8\right),\left(-1;2\right)$,(0;0)$\left(1;2\right),\left(2;8\right)$

+) Đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{c}x0-1\\ y=x+110\end{array}$

$\Rightarrow$Đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$ đi qua các điểm $\left(0;1\right),\left(-1;0\right)$

Đồ thị Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$ trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy

Hoành độ giao điểm của  (P) và (d) là nghiệm của phương trình

$2x^2=x+1\iff 2x^2-x-1=0$

Ta có: $a+b+c=2-1-1=0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}\end{array}\right)$

$\begin{array}{c})x=1\Rightarrow y=2\\ .)x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $\left(1;2\right),\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được : $x^2+2x-8=0$

Ta có : $\Delta \text{'}=1+8=9=3^2$ >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{c}{x}_1=-1+\sqrt{9}=2\\ x_2=-1-\sqrt{9}=-4\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-4;2\right\}$

b) Phương trình (1) có $\Delta ={\left(m-2\right)}^2+32>0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Khi đó, theo Vi-et ta có :

$\{\begin{array}{c}{x}_1+2x_2=-m+2\\ x_1{x}_2=-8\end{array}$. Ta có :

$\begin{array}{c}Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=x_1^2{x}_2^2-\left(x_1^2+x_2^2\right)+1\\ ={\left(x_1{x}_2\right)}^2-{\left(x_1+x_2\right)}^2+2x_1{x}_2+1\\ =64-{\left(-m+2\right)}^2-16+1=-{\left(-m+2\right)}^2+49\le 49\left(\forall m\right)\end{array}$

Vậy $Q_{\max }=49$. Dấu $"="$xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x\left(km/h\right)\left(x>0\right)$

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : $x+10(km/h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x}\left(h\right)$

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x+10}\left(h\right)$

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút $=\frac{2}{5}$giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{c}\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=\frac{2}{5}\iff 600\left(x+10\right)-600x=2x\left(x+10\right)\\ \iff 600x+6000-600x=2x\left(x+10\right)\\ \iff 2x^2+20x-6000=0\iff x^2+10x-3000=0\end{array}$

Ta có : $\Delta \text{'}={\left(-5\right)}^2+3000=3025={55}^2>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left(\begin{array}{c}{x}_1=-5+55=50\left(tm\right)\\ x_2=-5-55=-60\left(ktm\right)\end{array}\right)$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :

$BC=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow B{C}^2=9^2+{12}^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :

$AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=\mathrm{7,2}\left(cm\right)$

Vì  AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên :

$AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.15=\mathrm{7,5}\left(cm\right)$(định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có $S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AH.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}\mathrm{.7,2.15}=27\left(c{m}^2\right)$

Vậy $BC=15cm,AH=\mathrm{7,2}cm,AM=\mathrm{7,5}cm,S_{AMB}=27c{m}^2$

a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên $\left(\begin{array}{c}OA\perp AB\\ OC\perp AC\end{array}\right)$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}\angle ABO=90°\\ \angle ACO=90°\end{array}\right)\Rightarrow \angle ABO+\angle ACO=180°$

b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có : K là trung điểm của EF nên $OK\perp AK$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính dây cung)$\Rightarrow \angle OKA=90°\Rightarrow K$ thuộc đường tròn đường kính AO hay 5 điểm $O,K,B,A,C$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow \angle BKA=\angle AKC=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AB}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AC}$(góc chắn hai cung bằng nhau)

Vậy KA là phân giác của $\angle BKC$