13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;6;2\right)$. Vectơ $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-2;2\right)$ và $N\left(1;0;4\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;2;-5\right)$, $B\left(1;2;4\right)$, $C\left(2;5;-2\right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;5;6\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;-5;6\right)$. Vectơ $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ nào?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(3;-2;1\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(1;1;0\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;-1\right), B\left(1;2;0\right), \left(m;n;0\right)$. Giá trị m, n sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng:

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là $A\left(1;1;1\right), B\left(5;7;9\right), C\left(9;11;4\right)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A(-2;0;0), B(1;$\sqrt{3}$;0), C(1;-$\sqrt{3}$;0). Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn 30 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau như hình. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}$.