13 Bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong không gian

O x y z

, hình chiếu vuông góc của điểm

A (3; 4; 1)

lên trục Ox có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho

\vec{u} = 2 \vec{i} + \vec{j} - \vec{k}

. Tọa độ

\vec{u}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho

A (2; - 1; 0)

và

B (1; 1; - 3)

. Vectơ

\vec{A B}

có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm

A (2; 3; - 1)

trên mặt phẳng

(O x z)

có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho

I (1; 2; 3)

. Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là

A (3; 1; 2), B (1; 0; 1), C (2; 3; 0)

. Tọa độ đỉnh D là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ

\vec{u} = (1; 2; 3)

và

\vec{v} = 2 \vec{i} + a \vec{j} + 6 \vec{k}

. Tìm giá trị của tham số a để

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{v}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh

B (3; 1; 0)

D (0; 4; - 6)

. Tọa độ điểm I là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M thỏa mãn

\vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} - 7 \vec{k}

. Tìm tọa độ của điểm đối xứng M' của M qua mặt phẳng (Oxz).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm

A (1; 1; 1), B (5; - 1; 2), C (3; 2; - 4)

. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

\vec{M A} + 2 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{0}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Câu hỏi. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; −2), B(−2; 3; 4), C(4; −6; 1).

a) $\vec{O A} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ .
b) $\vec{A B} =$ (3; -3; -6).
c) Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (Oxy) là B(−2; 3; 0).
d) Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1; −3; 7).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 12

Đáp án do AI giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm S(a;

\sqrt{b}

; c).

13 Bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Tính a + b + c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1+√3

Câu 13

Đáp án do AI giải

Người ta kéo vật nặng bằng một lực

\vec{F}

có cường độ 100 N (như hình).

\vec{F} = (a \sqrt{2}; b \sqrt{2}; c \sqrt{3})

là tọa độ của vectơ

\vec{F}

trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.

13 Bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: 50