13 Bài tập Công thức tính góc trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng Ox và đường thẳng Oy là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng Ox và mặt phẳng (Oxyz) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

có vectơ chỉ phương lần lượt là

\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1})

\vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})

. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2} .

Tính cosin của góc giữa đường thẳng

Δ

và trục Ox.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Đáp án do AI giải

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

có vectơ chỉ phương lần lượt là

\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})

. Gọi

φ

là góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

.Xét các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hai đường thẳng . Góc giữa

Δ_{1}

và

Δ_{2}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính góc tạo bởi đường thẳng

d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 1}{- 1}

và mặt phẳng

(α) : 2 x + y + z - 1 = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y - z - 3 = 0

và

(Q) : x - z - 2 = 0

. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

M (1; 0; 0), N (0; 1; 0)

và

P (0; 0; 1)

. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(M N P)

và

(O x y)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 3 x + 4 y + 5 z + 2 = 0

và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α) : x - 2 y + 1 = 0

và

(β) : x - 2 y - 3 z = 0

. Hãy tính số đo góc

α

giữa d và (P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 13 Bài tập Công thức tính góc trong không gian (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

và mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0

a) $\vec{n} = (1; - 2; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).
b) Điểm M(0; 4; 4) thuộc $∆$ .
c) Góc giữa $∆$ và (P) bằng 60°.
d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 4; 4), song song với (P) và tạo với $∆$ một góc 45° có phương trình là $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}

và

. Gọi

φ

là góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂. Giá trị

\cos φ

có dạng

\frac{a \sqrt{c}}{b}

. Tính giá trị biểu thức

P = b - 3 a + c

Đáp án và lời giải

Đáp án: 8. Ta có u 1 → = − 1 ; 2 ; 2 , u 2 → = 2 ; 0 ; − 1 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d 1 , d 2 . Khi đó cos φ = | − 1.2 + 2.0 + 2. − 1 | − 1 2 + 2 2 + 2 2 . 2 2 + 0 2 + − 1 2 = 4 3 5 = 4 5 15 . Suy ra a = 4 ; b = 15 ; c = 5 ⇒ b − 3 a + c = 15 − 3.4 + 5 = 8 .

Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 13 Bài tập Công thức tính góc trong không gian (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

và

(P) : - x + 2 y + 2 z + 5 = 0

. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0; −1) cắt đường thẳng ∆₁ và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương

\vec{u} = (a; b; c)

. Tính tổng

a + 2 b - 3 c

Đáp án và lời giải

Đáp án: 9. Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng D 1 tại B, ta có B 1 + 2 t ; 2 + t ; − 2 − t ∈ Δ 1 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là A B → = 2 t + 2 ; t + 2 ; − t − 1 mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n → = − 1 ; 2 ; 2 . Gọi φ là góc giữa d và (P), ta có sin φ = | − 2 t − 2 + 2 t + 4 − 2 t − 2 | 3 6 t 2 + 14 t + 9 = | 2 t | 3 6 t 2 + 14 t + 9 ≥ 0 . Suy ra d tạo với mặt phẳng (P) một góc φ nhỏ nhất khi φ = 0° hay sinφ = 0 ⇒ t = 0. Khi đó đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương A B → = 2 ; 2 ; − 1 . Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = − 1 ⇒ a + 2 b − 3 c = 2 + 2.2 − 3. − 1 = 9 .