13 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên khoảng

K

nếu

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho

\int f (x) d x = F (x), \int g (x) d x = G (x)

. Khi đó,

I = \int [2 g (x) - f (x)] d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên K. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho hai hàm số

f (x), g (x)

là hàm số liên tục, có

F (x), G (x)

lần lượt là nguyên hàm của

f (x), g (x)

. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F (x) + G (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) + g (x) .$

(II). $k F (x)$ là một nguyên hàm của $k f (x)$ với $k \neq 0.$

(III). $F (x) . G (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) . g (x)$

Các mệnh đề đúng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x + 6

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

\int x^{2} d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

y = x^{2022}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Hàm số

F (x) = \frac{5}{3} x^{3} + 5

là nguyên hàm của hàm số nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Một vật chuyển động với gia tốc

v (t) = \int a (t) d t = \int (3 t^{2} + t) d t = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} +C.

. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là

2 (m / s) .

Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1

F (x) = \int f (x) d x

a) $F^{'} (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ .
b) Hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} - x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x).
c) $F (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} - x$ .
d) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=. Khi đó $F (1) = \frac{5}{4}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 12

Đáp án do AI giải

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x². Tính F'(25)..

Đáp án và lời giải

Đáp án: 625

Câu 13

Đáp án do AI giải

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là

s (t) = - \frac{t^{2}}{10} + 4 t

, với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách (km) xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 10