13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

1/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

khi quay quanh trục Ox là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

được tính theo công thức

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = - 3, x = 2

. Đặt

a = \int_{- 3}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x .

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ .

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = - 2, x = 3

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = {(x - 2)}^{2} - 1

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1, x = 2

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2} + 1, x = - 1, x = 2

và trục hoành.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

y = x^{2} + 1

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 3

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y = x^{3} - 6 x, y = x^{2}

(phần tô đậm trong hình sau) bằng:

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh

I (\frac{1}{2}; 8)

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

A4 km
B5 km
C4,5 km
D5,5 km.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 11

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;d] và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm a, b, c, d đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = a; x = d thành một hình phẳng (H) gồm 3 phần có diện tích lần lượt là S₁; S₂; S₃ như hình vẽ.

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

a)Hình phẳng có diện tích S₃ khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là $V = \int_{c}^{d} {[f (x)]}^{2} d x$
b)Hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành tạo ra vật thể tròn xoay có thể tích là $V = π \int_{a}^{d} {[f (x)]}^{2} d x$
c) $S_{1} = \int_{a}^{b} f (x) d x$
d) $S_{2} = - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Biết diện tích phần tam giác cong OAB trong hình vẽ bên có diện tích là

\frac{a}{b}

a, b \in ℤ

và phân số

\frac{a}{b}

tối giản.

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Tính hiệu b-a

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5

Câu 13

Đáp án do AI giải

Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox (làm tròn đến hàng phần trăm).

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3,35