13 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $K$ nếu

Cho $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right),\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)$. Khi đó, $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$ bằng

$\int x^{5}dx$ bằng

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hàm số liên tục, có $F\left(x\right),G\left(x\right)$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left(x\right),g\left(x\right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F\left(x\right)+G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)+g\left(x\right).$

(II). $kF\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $kf\left(x\right)$ với $k\ne 0.$

(III). $F\left(x\right).G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).g\left(x\right)$

Các mệnh đề đúng là

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn F(-2) = 0 (với C là một số thực bất kì).

Nguyên hàm $\int \left(7+5{\cot }^{2}x\right)dx=ax+b{\cot }^{c}x+C$ (với a, b, c là các số nguyên dương).

Tính a + 4b + c.