18 Bài tập Tích của một số với một vectơ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài

\vec{C B} + \vec{A B}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho

\vec{a} \neq \vec{0}

và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn

\vec{O M} = 3 \vec{a}

và

\vec{O N} = - 4 \vec{a}

. Tìm

\vec{M N}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu

\vec{A B} = - 3 \vec{A C}

thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Câu 6.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức

\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn

4 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C}

. Xác định vị trí điểm M.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài

\vec{A B} + \vec{A C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn

(\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}) = (\vec{O A} - \vec{O B})

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho

\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C}

. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho

\vec{C D} = \vec{v}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu 11.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó

\vec{A C} = x \vec{C P}

thì giá trị của x là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của

\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn

\vec{A G}

theo hai vectơ

\vec{A B}, \vec{A C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

\vec{A C} + \vec{B D}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Cho bốn điểm

A, B, C, D

có

M, N

là trung điểm của

A B, C D

.

a) $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .
b) $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0} .$
c) $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C}$ .
d) $2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

Đáp án do AI giải

Cho

△ A B C

vuông tại

B

có

\hat{A} = 30 °, A B = a

. Gọi

I

là trung điểm của

A C

. Khi đó, ta tính được

|\vec{A B} + \vec{A C}|

bằng

\frac{a \sqrt{m}}{3}

. Xác định m.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 39

Câu 18

Đáp án do AI giải

Một vật đang ở vị trí

O

chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là

\vec{F_{1}}

và

\vec{F_{2}}

, trong đó độ lớn lực

\vec{F_{2}}

lớn gấp đôi độ lớn lực

\vec{F_{1}}

. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực

\vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}

có phương hợp với lực

\vec{F_{1}}

các góc

45 °

như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng

20 N

. Hỏi độ lớn của lực

\vec{F_{2}}

bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

18 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 56,6