Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 1 có đáp án

Câu 1

Tìm miền xác định D của hàm số

z = 4 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho hàm số

f (x, y) = x^{2} y -3 y^{2} + 2 x

. Tính

f (1, 2)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = x^{3} + 3 x^{2} y - y^{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial y}

của hàm số

z = e^{x y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho hàm số

z = ln (x^{2} + y^{2})

. Tính

\frac{\partial z}{\partial x}

tại điểm (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tìm đạo hàm riêng cấp hai

\frac{\partial ^{2} z}{\partial x ^{2}}

của hàm số

z = x^{4} y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm đạo hàm riêng hỗn hợp

\frac{\partial ^{2} z}{\partial y \partial x}

của hàm số

z = sin (x^{2} y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

. Tính

\frac{\partial f}{\partial x} (2, 3)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số

z = 2 x^{2} y -3 y

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tính vi phân toàn phần của hàm số

z = x^{2} + 3 x y

tại điểm

M (1, 0)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tìm vector gradient của hàm số

f (x, y) = x^{3} -3 x y + y^{3}

tại điểm

M (1, 2)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm ẩn

z = z (x, y)

xác định bởi phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Điều kiện cần để điểm

M_{0} (x_{0}, y_{0})

là điểm cực trị của hàm số

z = f (x, y)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tìm điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + 2 y^{2} -2 x + 8 y + 3

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Cho hàm số

z = f (x, y)

có điểm dừng

M_{0}

. Đặt

A = f ”_{xx} (M_{0}), B = f ”_{x y} (M_{0}), C = f ”_{y y} (M_{0})

. Nếu

B^{2} - A C < 0

và

A < 0

thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Phân loại điểm dừng

(0, 0)

của hàm số

z = x^{2} + x y + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm cực trị của hàm số

z = - x^{2} - y^{2} + 4 x -6 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tìm cực trị của hàm số

z = x^{3} + y^{3} - 3 x y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Cho hàm số

z = arctan (y / x)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Tìm

f ”_{y x}

của hàm số

f (x, y) = e^{y} cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Hàm Lagrange để tìm cực trị của hàm

f (x, y)

với điều kiện

g (x, y) = k

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

với điều kiện

x + y = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tìm cực trị của hàm số

f (x, y) = x + y

với điều kiện

x^{2} + y^{2} = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho

z = u^{2} v

với

u = x + y

và

v = x y

. Tính

\frac{\partial z}{\partial x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Đường mức của hàm số

z = x^{2} + y^{2}

là những đường gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

z = x y

trên miền

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Cho hàm

z = f (x, y)

khả vi. Đạo hàm của

f

theo hướng vector

u = (1, 0)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial y}

của hàm ẩn

z = z (x, y)

xác định bởi

x + y + z = e^{z}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm

f ”_{xx}

của hàm số

f (x, y) = y^{3} + 2 x^{2} + sin (x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Cho hàm

f (x, y)

có các đạo hàm riêng liên tục. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C