Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 4 có đáp án

Câu 1

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Chu kỳ cơ sở (nhỏ nhất) của hàm số

f (x) = sin (2 x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong khai triển chuỗi Fourier của hàm số

f (x)

tuần hoàn chu kỳ

2 L

trên

[- L, L]

, hệ số

a_{0}

được tính bằng công thức:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Nếu

f (x)

là một hàm số lẻ tuần hoàn chu kỳ

2 L

, thì trong khai triển chuỗi Fourier của nó:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Nếu

f (x)

là một hàm số chẵn tuần hoàn chu kỳ

2 L

, thì trong khai triển chuỗi Fourier của nó:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm hệ số

a_{0}

trong khai triển chuỗi Fourier của hàm

f (x) = x^{2}

trên

[- π, π]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Khai triển chuỗi Fourier của hàm

f (x) = 1

trên

[- π, π]

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = e^{a t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = sin (a t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = cos (a t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Biến đổi Laplace của đạo hàm

f^{'} (t)

là

L {f^{'} (t)} = ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Nếu

L {f (t)} = F (s)

thì

L {e^{a t} f (t)} = ?

(Tính chất tịnh tiến theo s)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm biến đổi Laplace của hàm số

f (t) = t^{n}

(n là số nguyên dương).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{2}{s - 3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{s}{s ^{2} + 4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Dùng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân

y ’ + y = 0

với

y (0) = 1

. Nghiệm là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Biến đổi Laplace của tích chập

(f * g) (t) = \int_{0}^{t} f (τ) g (t - τ) d τ

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Chu kỳ của hàm

f (x) = tan (π x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tìm hệ số

b_{1}

trong khai triển Fourier của hàm

f (x) = x

trên

[- π, π]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Biến đổi Laplace của hàm

f (t) = t sin (t)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho hàm số

f (x) = {1 - 1 0 \leq x < π π \leq x < 2 π

. Hệ số

a_{0}

trong khai triển Fourier là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{2 t} cos (3 t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ^{2} + s}

. Gợi ý: phân tích thành phân thức đơn giản.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Chuỗi Fourier của một hàm số tuần hoàn hội tụ về giá trị nào tại một điểm gián đoạn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Biến đổi Laplace của hàm Heaviside

u (t - a)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Nếu

f (x)

là hàm chẵn thì tích

\int_{- L}^{L} f (x) sin (\frac{nπ x}{L}) d x

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Dùng biến đổi Laplace để giải

y ” + 4 y = 0

với

y (0) = 1, y^{'} (0) = 0

. Nghiệm là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D