Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 3 có đáp án

Câu 1

Cho đường cong (C) có phương trình tham số

x = x (t), y = y (t)

. Vi phân độ dài cung ds được tính bằng công thức nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} (x + y) d s

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính độ dài của đường cong

y = \frac{2}{3} x x

từ x = 0 đến x = 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tích phân đường của trường vector

F = P i + Q j

dọc theo đường cong C có thể biểu thị cho:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (x - y) d x + (x + y) d y

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho tích phân đường

I = \int_{C} P d x + Q d y

. Tích phân này không phụ thuộc đường đi trong miền D nếu:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Biểu thức

P (x, y) d x + Q (x, y) d y

là vi phân toàn phần của hàm

U (x, y)

nếu:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho

F (x, y) = (2 x y) i + (x^{2} + y^{2}) j

. Tìm hàm thế vị

U (x, y)

của

F

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Công thức Green liên hệ giữa:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Áp dụng công thức Green để tính

I = \oint_{C} (2 y) d x + (5 x) d y

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Dùng công thức Green, tính diện tích của hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq R^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tích phân

\int_{(0, 0)}^{(1, 1)} (y^{2} d x + 2 x y d y)

có giá trị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tính

\int_{C} (x^{2} + y^{2}) d x + 2 x y d y

với C là nửa đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

từ A(1,0) đến B(-1,0) (phần

y \geq 0

).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho mặt S có phương trình

z = g (x, y)

. Yếu tố diện tích mặt dS được tính bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính diện tích phần mặt nón

z = x^{2} + y^{2}

bị cắt bởi mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Tính tích phân mặt loại 1

I = \iint_{S} (x^{2} + y^{2}) d S

, với S là mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Tích phân mặt loại 2

\iint_{S} F \cdot d S

còn được gọi là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho mặt S là phần mặt phẳng

z = 1 - x - y

trong góc phần tám thứ nhất, định hướng lên trên. Vector pháp tuyến đơn vị của S là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tính thông lượng của trường

F = (0, 0, z)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Công thức Stokes là mối liên hệ giữa:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Công thức Gauss-Ostrogradsky (Divergence Theorem) là mối liên hệ giữa:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

div(F) của trường vector

F (x, y, z) = x^{2} i + y^{2} j + z^{2} k

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

curl(F) của trường vector

F (x, y, z) = y i - x j + z k

là:

A $(1, - 1, 1)$
B $(0, 0, 0)$
C $(0, 0, - 1)$
D $(0, 0, - 2)$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 24

Tính

\oint_{C} y d x - x d y

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 1

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 25

Tính

I = \int_{C} (2 x - y) d s

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho

F = (y, z, x)

. Tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là giao tuyến của mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

và mặt phẳng

z = y

, định hướng dương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính diện tích mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

nằm dưới mặt phẳng

z = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tính

I = \int_{C} (x^{2} - y^{2}) d x + 2 x y d y

, C là biên của hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt bên của hình trụ

x^{2} + y^{2} = 1, 0 \leq z \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B