18 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

18 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biểu thức

4 x^{2} - 4 x + 1

được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Rút gọn biểu thức

P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tìm x, biết:

(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho biết

99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}

với

a, b \in ℝ

. Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho biết

{(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b

. Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho biểu thức

{T = x}^{2} + 20x + 101

. Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho biểu thức

N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)

. Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tính giá trị của biểu thức

M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8

tại x = 20, y = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho hai biểu thức:

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ ;

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$ .

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Rút gọn biểu thức:

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ , ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Câu 12. Cho cặp số (x; y) để biểu thức

P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Câu 13. Tìm x, biết:

x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Cho biết

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào tiền vốn của kì tiếp theo). Biểu thức

S = 200 {(1 + x)}^{3}

(triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Khai triển S thành đa thức ta được $S = 200 x^{3} + 600 x^{2} + 600 x + 200$ .
b) Đa thức $S = 200 {(1 + x)}^{3}$ có bậc là 3.
c) Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x = 5 %$ lớn hơn 230 triệu đồng.
d) Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau 3 năm là 30 triệu đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

Cho

x + 2 y = 5.

Tính giá trị của biểu thức

C = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 x y - 4 y .

Đáp án và lời giải

Đáp án: 25 Ta có: C = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 10 + 4 x y − 4 y = x 2 + 4 x y + 4 y 2 − 2 x − 4 y + 10 = x + 2 y 2 − 2 x + 2 y + 10 Mà, ta có x + 2 y = 5 , thay vào C, ta được:

Câu 18

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = x^{2} + 5 y^{2} - 2 x y + 4 y + 3

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2 Ta có: B = x 2 + 5 y 2 − 2 x y + 4 y + 3 = x 2 − 2 x y + y 2 + 4 y 2 + 4 y + 1 + 2 = x − y 2 + 2 y + 1 2 + 2 . Nhận thấy x − y 2 + 2 y + 1 2 ≥ 0 nên . Do đó, giá trị nhỏ nhất của B = 2 khi