18 Bài tập Tích của một vectơ với một số

Câu 1

Cho vectơ

\vec{a} \neq \vec{0}

với số thực k như thế nào thì vectơ

k \vec{a}

ngược hướng với vectơ

\vec{a}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho vectơ

\vec{a}

,

\vec{b}

và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho

\vec{A B} = k \vec{A C}

.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn

\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó

\vec{A M} = a \vec{A B} + b \vec{A C}

. Tính S = a + 2b.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị

\vec{M G}

thông qua hai vec tơ

\vec{A B}, \vec{A C}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để

\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ

\vec{u}, \vec{v}

hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

, tức là tìm các số x, y, z, t để

\vec{u} = x \vec{a} + y \vec{b}, \vec{v} = t \vec{a} + z \vec{b} .

18 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF =

\frac{1}{3}

AC. Hãy xác định điểm M để

\vec{M A} + 3 \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Biết rằng hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

không cùng phương nhưng hai vectơ

5 x \vec{a} + 4 \vec{b}

và

(3 x - 2) \vec{a} - 2 \vec{b}

cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Chất điểm A chịu tác động của ba lực

\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}

như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là

\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}

). Tính độ lớn của các lực

\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},

biết

\vec{F_{1}}

có độ lớn là 20N.

18 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ

\vec{A B} + 2 \vec{A H}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Cho hình vẽ sau:

18 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho bốn điểm

A, B, C, D

có

M, N

là trung điểm của

A B, C D

.

a) $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .
b) $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0} .$
c) $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C}$ .
d) $2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

Đáp án do AI giải

Cho

Δ A B C

vuông tại

B

có

\hat{A} = 30 °, A B = a

. Gọi

I

là trung điểm của

A C

. Khi đó, ta tính được

|\vec{A B} + \vec{A C}|

bằng

\frac{a \sqrt{m}}{3}

. Xác định m.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 39

Câu 18

Đáp án do AI giải

Một vật đang ở vị trí

O

chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là

\vec{F_{1}}

và

\vec{F_{2}}

, trong đó độ lớn lực

\vec{F_{2}}

lớn gấp đôi độ lớn lực

\vec{F_{1}}

. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực

\vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}

có phương hợp với lực

\vec{F_{1}}

các góc

45 °

như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng

20 N

. Hỏi độ lớn của lực

\vec{F_{2}}

bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

18 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 56,6

18 Bài tập Tích của một vectơ với một số (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18