18 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Góc giữa vectơ

\vec{a} (- 1; - 1)

và vecto

\vec{b} (- 1; 0)

có số đo bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Khi nào thì hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

vuông góc?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x²). Tổng các giá trị của x thỏa mãn

\vec{A B} . \vec{A C} = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Khi nào tích vô hướng của hai vecto

\vec{u}, \vec{v}

là một số dương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính

\vec{A B} . \vec{A C}

theo a, b, c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tính tích vô hướng của hai vectơ

\vec{u} (1; - 3), \vec{v} (\sqrt{7}; - 2)

là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto

\vec{a}

và

\vec{b}

trong trường hợp

\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Tìm điều kiện của

\vec{u}, \vec{v}

để

\vec{u} . \vec{v} = - |\vec{u}| . |\vec{v}| .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc

\hat{A M B} = 90^{0} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho hình chữ nhật

A B C D, A B = 4 a, A D = 3 a

. Gọi

M

là trung điểm của

A B, G

là trọng tâm tam giác

A C M

.

18 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 1)

a) $\vec{C M} = \frac{1}{2} \vec{B A} - 3 \vec{B C}$ .
b) $\vec{B G} = \frac{3}{2} \vec{B A} + \frac{1}{3} \vec{B C} .$
c) $\vec{B C} \cdot \vec{B A} = 0$ .
d) $\vec{B G} \cdot \vec{C M} = - a^{2} .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 18

Đáp án do AI giải

Câu 1. Cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

. Biết

|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2

và

|\vec{a} - 2 \vec{b}|

.

Tính $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5,0

Câu 19

Đáp án do AI giải

Câu 2. Cho tam giác

A B C

vuông tại

A

có

\hat{B} = 30 °, A C = 2

. Gọi

M

là trung điểm của

B C .

Tính giá trị của biểu thức

P = \vec{A M} \cdot \vec{B M} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: -2