Trắc nghiệm Toán 11 kết nối bài 33 Đạo hàm cấp hai có đáp án

Câu 1

Cho hàm số

f (x) = \frac{- x ^{2} + x + 2}{x - 1}

xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề

(I) $y^{'} = f^{'} (x) = - 1 - \frac{2}{( x - 1 ) ^{2}} < 0, \forall x \neq = 1$

(II) $y^{''} = f^{''} (x 0 = \frac{4}{( x - 1 ) ^{2}} > 0, \forall x \neq = 1$

Chọn mệnh đề đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{- 2 x ^{2} + 3 x}{1 - x}

. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho hàm số

y = 5 - \frac{3}{x}

. Tính giá trị của biểu thức M = xy′′ + 2y′

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hàm số

y = \frac{x - 3}{x + 4}

có đạo hàm y' và y'', biểu thức

M = 2 (y^{'})^{2} + (1 - y) y^{''}

. Mệnh đề nào sau đây đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2

( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho hàm số

y = 2 x - x^{2}

. Tính giá trị của biểu thức

M = y^{3} . y^{''} + 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho hàm số

f (x) = (x + 1)^{3}

. Giá trị f''(0) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hàm số y = cos2x. Khi đó y''(0) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A = y'' + y là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Đạo hàm cấp hai của hàm số

f (x) = \frac{4}{5} x^{5} - 3 x^{2} - x + 4

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Cho hàm số

h (x) = 5 (x + 1)^{3} + 4 (x + 1)

. Tập nghiệm của phương trình h''(x) = 0 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Cho hàm số y = cos2x có đạo hàm y′ và y". Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho hàm số y = Asin(ωx + φ) có đạo hàm là y′ và y" và biểu thức

< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > M < / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >=< / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > y < / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > " < / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > + < / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > ω^{2} < / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p ani d = " M a t h J a x - E l e m e n t - 119 - F r am e " > y

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s = t^{3} - 3 t^{2}

(t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = \frac{3}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 5 x + s in x

bằng biểu thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Hàm số

y = \frac{x}{x - 2}

có đạo hàm cấp hai là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho hàm số

y = t a n^{2} x

có đạo hàm y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Cho hàm số

y = f (x) = x^{2} + 1

. Xét hai đẳng thức

(I) y.y' = 2x

(II) $y^{2} . y^{''} = y^{'}$

Đẳng thức nào đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2

trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = \frac{5 x ^{2} - 3 x - 20}{x ^{2} - 2 x - 3}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho hàm số y = xsinx và biểu thức M = xy − 2(y′ − sinx) + xy". Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Cho hàm số y = xcosx. Tính giá trị biểu thức M = xy + xy" − 2(y′ − cosx)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Hàm số

y = \frac{x ^{2} + x + 1}{x + 1}

có đạo hàm cấp hai là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Hàm số

y = (x^{2} + 1)^{3}

có đạo hàm cấp hai là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho hàm số

f (x) = s i n^{3} x + x^{2}

. Giá trị

f^{''} (\frac{π}{2})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B