10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9
13 câu · Đề theo bài
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
Cho các hoạt động sau:
(1) Lập hệ phương trình và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
(2) Kiểm tra điều kiện của nghiệm.
(3) Giải hệ phương trình vừa tìm được.
(4) Kết luận.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 2
Cho các hoạt động sau:
(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
(2) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
(3) Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
(4) Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).
Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 4
Một nhóm học sinh mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà. Giá của cốc trà sữa, hồng trà lần lượt là 25 000 đồng và 22 000 đồng. Tổng số tiền nhóm học sinh đó phải trả là 363 000 đồng. Gọi x, y lần lượt là số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua. Khi đó điều kiện của hai ẩn x, y là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 5
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m. Nếu chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 6m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi Giả sử x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Từ dữ kiện mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, khi biểu diễn theo hai ẩn x, y ta được phương trình nào trong các phương trình sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 6
Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có lũ. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa. Gọi x và y lần lượt là số xe và số tấn hàng cần vận chuyển. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 7
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định.
Dữ kiện 1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định.
Dữ kiện 2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định.
Gọi x và y lần lượt là vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường AB.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 8
Một sàn phòng hội trường dạng hình chữ nhật có chu vi 330m. Biết chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường là 3 m. Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của sàn phòng hội trường. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi 270 m. Biết chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Gọi x và y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:
(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi 270 m ta có phương trình x + y = 270.
(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng ta có phương trình x = 5y.
(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Một phòng học có 200 ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế. Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20%. Do đó An chỉ cần phải trả 228 000 đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Khi đó:
a) Điều kiện xác định x>0; y>0
b) x+y=270 000.
c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là
d) Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là 150 000 đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là 120 000 đồng.
Đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai
Câu 12
Bác Xuân đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là 9 triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm 20% và 10% so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm 1,6 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi theo giá niêm yết, nếu bác Xuân mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây thì bác Xuân phải trả cho siêu thị bao nhiêu tiền?
Đáp án và lời giải
Đáp án: 20 Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và y (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây (0<x<9, 0<y<9) Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là 9 triệu đồng nên ta có phương trình x+y=9 (1) Khi máy hút ẩm được giảm 20% so với giá niêm yết và quạt cây được giảm 10% so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình: 20 % . x + 10 % . y = 1 , 6 hay 1 5 x + 1 10 y = 1 , 6 ( 2 ) Từ (1), (2), ta có hệ phương trình x + y = 9 1 1 5 x + 1 10 y = 1 , 6 2 Từ phương trình (1), ta có x=9-y (*) Thế (*) vào phương trình (2), ta được 1 5 9 − y + 1 10 y = 1 , 6 Giải phương trình: 1 5 9 − y + 1 10 y = 1 , 6 9 5 − 1 5 y + 1 10 y = 1 , 6 − 1 10 y = − 1 5 y=2 (thỏa mãn điều kiện). Thế y = 2 vào phương trình (*), ta được x=9-y=9-2=7 (thỏa mãn điều kiện). Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là 7 triệu đồng và quạt cây là 2 triệu đồng. Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: 2.7+3.2=20 (triệu đồng).
Câu 13
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 18 m2. Hỏi diện tích mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét vuông?
................................
................................
................................
Đáp án và lời giải
Đáp án: 192 Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x (m), y (m) x > y > 0 , x > 1 . Vì chu vi của mảnh đất là 56 m nên ta có phương trình 2 x + y = 56 hay x + y = 28 ( 1 ) Diện tích của mảnh đất ban đầu là xy (m 2 ) Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 1 m thì lúc này, chiều dài mảnh đất là x-1 (m) và chiều rộng mảnh đất là y+2 (m). Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm 18 m 2 nên ta có phương trình x − 1 y + 2 = x y + 18 hay x y + 2 x − y − 2 = x y + 18 Tức là, 2x-y=20 (2) Từ (1), (2), ta có hệ phương trình x + y = 28 1 2 x − y = 20 2 Từ phương trình (2), ta có y=2x-20 (*) Thế (*) vào phương trình (1), ta được: x + 2 x − 20 = 28 hay 3 x = 48 , tức là, x = 16 (thỏa mãn điều kiện). Thế x=16 vào (*), ta được y = 2 ⋅ 16 − 20 = 12 (thỏa mãn điều kiện). Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là 16 m và 12 m. Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng 16 ⋅ 12 = 192 (m 2 ).