10 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Đáp án: D

Đáp án: A

Đáp án: B

Đáp án: C

Đáp án: B

Đáp án: A

Đáp án: B

Đáp án: C

Đáp án: A

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Đáp án: 4,8 Gọi H là giao điểm của OO ' và AB. Vì 4 2 + 3 2 = 5 2 hay OA 2 + O ' A 2 = OO '2 nên theo định lí Pythagore đảo, ta được tam giác OO'A vuông tại A. Vì OA = OB = 4 (cm) nên O nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh tương tự, ta được O ' nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Khi đó OO ' là đường trung trực của đoạn AB. Vì vậy OO ' ⊥ AB tại H và H là trung điểm AB. Xét ΔOAH và ΔOO'A có: O H A ^ = O A O ' ^ = 90 ° và A O H ^ là góc chung. Do đó ΔOAH ᔕ ΔOO'A (g.g) Suy ra A H O ' A = O A O O ' nên AH = O A O O ' . O ' A = 4 5 . 3 = 12 5 (cm). Vì H là trung điểm AB nên AB = 2AH = 2. 12 5 = 24 5 = 4 , 8 (cm).

Đáp án: 20,8 Vì OA = OD nên tam giác OAD cân tại O. Do đó A 2 ^ = O D A ^ . Chứng minh tương tự, ta được A 1 ^ = O ' E A ^ . Ta có DE là tiếp tuyến của cả hai đường tròn (O) và (O ' ) với hai tiếp điểm D ∈ (O) và E ∈ (O ' ) nên O ' E ⊥ D E và O D ⊥ D E . Xét tứ giác O'EDO ta có: O 1 ' ^ + O 1 ^ = 360 ° - O ' E D ^ - O D E ^ = 360 ° - 90 ° - 90 ° = 180 ° Suy ra ( 180 ° - A 1 ^ - O ' E A ^ ) + ( 180 ° - A 2 ^ - O D A ^ ) = 180 ° Khi đó 2 . A 1 ^ + 2 . A 2 ^ = 180 ° Vì vậy 2 . ( A 1 ^ + A 2 ^ ) = 180 ° Suy ra A 1 ^ + A 2 ^ = 90 ° Ta có A 1 ^ + A 2 ^ + E A D ^ = 180 ° Suy ra E A D ^ = 180 ° - ( A 1 ^ + A 2 ^ ) = 180 ° - 90 ° = 90 ° Tam giác CEA có EO ' là đường trung tuyến và E O ' = A C 2 nên tam giác CEA vuông tại E. Chứng minh tương tự, ta được tam giác ABD vuông tại D. Tứ giác ADME có: D A E ^ = A E M ^ = A D M ^ = 90 ° nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Tam giác OAD cân tại O có D O A ^ = 60 ° nên tam giác OAD là tam giác đều. Khi đó AD = OD = OA = 6 cm và A D O ^ = 60 ° Vì O D E ^ = 90 ° nên O D A ^ + A D E ^ = 90 ° Suy ra A D E ^ = 90 ° - O D A ^ = 90 ° - 60 ° = 30 ° . Vì tam giác DAE vuông tại A nên AE = AD. tan A D E ^ = 6 . tan 30 ° = 2 3 (cm). Do đó diện tích tứ giác ADME là: S = AE.AD = 2 3 . 6 = 12 3 ≈ 20 , 8 (cm 2 ).