18 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

18 câu · Đề theo bài

Câu 1

Tam giác ABC có

A B = 5, B C = 7, C A = 8

. Số đo góc

\hat{A}

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tam giác ABC có

A B = 2, A C = 1

và

\hat{A} = 60 °

. Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Tam giác ABC có

A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}

và

\hat{C} = 45 °

. Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tam giác ABC có

\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °

và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có

\hat{B A D} = 60 °

. Tính độ dài AC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tam giác ABC có

A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}

. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tam giác ABC có

A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}

. Gọi D là chân đường phân giác trong góc

\hat{A}

. Khi đó góc

\hat{A D B}

bằng bao nhiêu độ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu 9. Tam giác ABC có

A B = 3, A C = 6

và

\hat{A} = 60 °

. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc

\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}

bằng nhau. Đặt

M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y

. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho góc

\hat{x O y} = 30 °

. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho góc

\hat{x O y} = 30 °

. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tam giác ABC có

A B = c, B C = a, C A = b

. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức

b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})

. Khi đó góc

\hat{B A C}

bằng bao nhiêu độ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tam giác ABC vuông tại A, có

A B = c, A C = b

. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc

\hat{B A C}

. Tính m theo b và c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và

\hat{A} = 30^{O}

. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Cho

\sin α = \frac{3}{5}, (90 ° < α < 180 °)

a) $\cos α > 0$ .
b) $\cos^{2} α = \frac{16}{25}$ .
c) $\tan (180 ° - α) = - \frac{3}{4}$ .
d) $A = \frac{\tan α - \cot (180 ° - α)}{\sin (90 ° - α)} = \frac{125}{48}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

Đáp án do AI giải

Cho

\cot α = - \sqrt{2}

và

P = \frac{2 \sin α - \sqrt{2} \cos α}{4 \sin α + 3 \sqrt{2} \cos α}

. Tính giá trị biểu thức

A = m^{2} + n^{2}

biết

P = \frac{m}{n}

(

m \in ℤ, n \in ℕ

) và

\frac{m}{n}

là phân số tối giản).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 37

Câu 18

Đáp án do AI giải

Cho góc

α (0 ° < α < 90 °)

thỏa mãn

\sin α = \frac{1}{3}

Tính giá trị biểu thức $P = \sin (90 ° - α) - \cos (180 ° - α)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1,89