18 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

18 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho

\vec{a}

và

\vec{b}

là các vectơ khác

\vec{0}

với

\vec{a}

là vectơ đối của

\vec{b}

. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho

\vec{A B} = - \vec{C D}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tổng

\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tính

18 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: A Gọi H là trung điểm của B C ⇒ A H ⊥ B C . Xét tam giác vuông AHC ta có: A H 2 + H C 2 = A C 2 ⇔ A H = A C 2 − H C 2 ⇔ A H = a 2 − a 2 4 Suy ra A H = B C 3 2 = a 3 2 . Ta lại có Suy ra :

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính

18 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: A Gọi M là trung điểm B C ⇒ A M = 1 2 B C . (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông). Ta có :

Câu 11

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và

A B = \sqrt{2} .

Tính độ dài của

\vec{A B} + \vec{A C} .

18 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: A Ta có : A C 2 + B C 2 = A B 2 Suy ra, 2. A C 2 = A B 2 ⇔ A C 2 = A B 2 2 = 1 ⇒ A C = C B = 1. Gọi I là trung điểm B C ⇒ A I = A C 2 + C I 2 = 1 2 + 1 2 2 = 5 2 Khi đó

Câu 12

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A và có

A B = 3, A C = 4

. Tính

18 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án và lời giải

Đáp án: C Ta có: Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có: C B = A C 2 + A B 2 = 3 2 + 4 2 =5 hay

Câu 13

Câu 13. Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng

\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu

\vec{C B}

\vec{A B}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Câu 15.Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu

\vec{A D}

\vec{A B}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Cho tam giác

A B C

. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành

A B I J, B C P Q, C A R S .

a) $\vec{R J} = \vec{R A} + \vec{A J}$ .
b) $\vec{I Q} = \vec{I B} + \vec{Q B}$ .
c) $\vec{P S} = \vec{P C} + \vec{S C}$ .
d) $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

Đáp án do AI giải

Có hai lực

\vec{F_{1}}

\vec{F_{2}}

cùng tác động vào một vật đứng tại điểm

O

, biết hai lực

\vec{F_{1}}

\vec{F_{2}}

đều có cường độ là

50 (N)

và chúng hợp với nhau một góc

60 °

. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 86,6

Câu 18

Đáp án do AI giải

Cho ba lực

\vec{F_{1}} = \vec{M A}

\vec{F_{2}} = \vec{M B}

\vec{F_{3}} = \vec{M C}

cùng tác động vào một vật tại điểm

M

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

\vec{F_{1}}

\vec{F_{2}}

đều bằng

25 N

và

\hat{A M B} = 60 °

. Khi đó cường độ lực của

\vec{F_{3}}

bằng

a \sqrt{3}

N. Xác định giá trị của

α

Đáp án và lời giải

Đáp án: 25