Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 03 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Dựa trên bảng biến thiên ta có tại .

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đặt , ta có .

khi , tức là .

Mà nên hàm số không đạt giá trị lớn nhất tại .

d) Đặt , ta có , .

Ta có khi .

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a)  Tiệm cận đứng là .

b) Ta có .

Vậy phương trình tiệm cận xiên là .

c) Ta có . Ta thấy ; .

Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là .

d) Phương trình hoành độ giao điểm

Dễ thấy phương trình không có nghiệm nên phương trình tương đương

.

Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất (KTM).

Nếu , phương trình đã cho có hai nghiệm .

Yêu cầu bài toán tương đương .

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn là .

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) là trung điểm của nên .

b) .

c) Ta có .

.

d) Gọi thỏa mãn  .

Suy ra .

Khi đó .

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên .

Vậy . Suy ra . Do đó .

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

Điểm thi
Số học sinh lớp 12A	0	2	6	12	10
Số học sinh lớp 12B	2	12	10	5	1
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5

a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp là .

Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp là .

b) Điểm trung bình môn Toán của lớp là

.

Điểm trung bình môn Toán của lớp là

.

Vì nên số điểm trung bình môn Toán trong kỳ kiểm tra đánh giá của lớp lớn hơn của lớp .

c) Ta có ; .

Suy ra .

d) Ta tính khoảng tứ phân vị của lớp 12B.

; .

Suy ra .

Trả lời: 7

Ta có:.

Hàm số nghịch biến trên khi .

.

Vì nguyên nên .

Vậy có giá trị.

Trả lời: 30

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật.

Suy ra chiều rộng là .

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là .

Ta có:.

Bảng biến thiên

 

Từ bảng biến thiên ta thấy .

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng , chiều rộng bằng

Vậy .

Trả lời: 41

Gọi đồng là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra giá bán ra đã giảm là (đồng).

Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là .

Tổng số vải bán được là .

Doanh thu của cửa hàng là .

Số tiền vốn ban đầu để mua vải là .

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là:

.

Ta có .

Suy ra khi đồng nghìn đồng.

Vậy giá bán mỗi cân vải là 41 nghìn đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Trả lời: 2

Ta có

Theo quy tắc hình hộp ta có .

.

Gọi .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 27,7

Ta có: .

Vẽ hình vuông , ta có . (Quy tắc hình bình hành)

Vẽ hình chữ nhật , ta có . (Quy tắc hình bình hành)

Suy ra: .

Xét hình vuông , cạnh , có đường chéo .

Xét tam giác vuông , vuông tại , có

.

Vậy (N).

Trả lời: 4,6

Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

Mức giá (triệu đồng)
Số khách hàng	75	105	179	96	45
Mức giá đại diện	12	16	20	24	28

Mức giá trung bình của công ty là

(triệu đồng)

Phương sai của mức giá là:

 .

Độ lệch chuẩn của mức giá .