Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo – Đề 2 (có đáp án)

22 câu · Đề cuối kì 2

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biết $1 \int 3 f (x) d x = 3$ và $1 \int 3 g (x) d x = 2$ . Khi đó $1 \int 3 [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục

O x

và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

, xung quanh trục

O x

, được tính theo công thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Biết

F (x) = cos x

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên

R

. Giá trị của

0 \int π [3 f (x) + 2] d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Biết

3 \int 5 \frac{x ^{2} + x + 1}{x + 1} = a + ln \frac{b}{2}

với

a, b

là các số nguyên. Tính

S = a - 2 b

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

(H)

xác định bởi các đường

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}, y = 0, x = 0, x = 3

quanh trục

O x

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y = x^{2}, y = x

và các đường thẳng

x = - 2; x = 1

có diện tích là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : (x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9

. Tính bán kính

R

của

(S)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, phương trình của mặt phẳng

(P)

đi qua gốc tọa độ

O

và có vectơ pháp tuyến

n = (5; - 3; 2)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc

Δ

của đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; - 2; 5), B (3; 1; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho mặt phẳng

(P)

có phương trình

3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0

và điểm

A (1; - 2; 3)

. Tính khoảng cách

d

từ

A

đến

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hai biến cố độc lập

A, B

với

P (A) = 0, 6; P (B) = 0, 45

. Khi đó

P (B ∣ A)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hai biến cố

A, B

sao cho

P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 8; P (A ∣ B) = 0, 2

. Tính

P (B ∣ A)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một vật chuyển động với gia tốc $a (t) = \frac{1}{t ^{2} + 3 t + 2} (m/ s^{2})$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là $v (t)$ , vận tốc ban đầu của vật là $v_{0} = 3 ln 2 (m/s) .$

a)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây là $v (t) = \int a (t) d t$ .
b)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây là $v (t) = ln \frac{t + 1}{t + 2} + 4 ln 2$ .
c)
Vào thời điểm $t = 10 s$ thì vận tốc của vật là $2, 86 m/s$ .
d)
Không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt $v = 4 ln 2 (m/s)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + 2 y - z + 3 = 0

và điểm

A (1; 1; 2)

a)
Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(1; 2; - 1)$ .
b)
Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
c)
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 8$ .
d)
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là $x + 2 y - z - 1 = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; - 1; 3)

và hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}

và

d_{2} : \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{- 1}

. Gọi

d

là đường thẳng đi qua

A

cắt đường thẳng

d_{1}

và vuông góc với đường thẳng

d_{2}

a)
Đường thẳng $d_{1}$ có vectơ chỉ phương là $u_{1} = (1; - 1; 1)$ .
b)
Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d_{2}$ có phương trình là $3 x + 3 y + z - 3 = 0$ .
c)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $u_{d} = (6; 5; 3)$ .
d)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $K (13; - 11; 9)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 16

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm

61

%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm

39

%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

A_{1}

: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

A_{2}

: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

B

: “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

a)
$P (A_{1}) = 0, 39.$
b)
$P (B ∣ A_{2}) = 0, 82.$
c)
$P (B) = 0, 8871.$
d)
$P (A_{1} ∣ B) = 0, 55.$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f (x) = 3 cos^{2} \frac{x}{2} + sin x$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ thỏa mãn $F (0) = 5$ . Tính giá trị $F (\frac{π}{4})$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $a$ thỏa mãn $I = 1 \int 2 [a^{2} + (4 - a) x + 4 x^{3}] d x = \frac{184}{9}$ (với $a \in R$ ). Khi đó tổng các phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Hình sau minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Khi gắn hệ tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng $(O x y)$ , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí $A, B, C$ ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ $(2; 0; 4)$ , $(4; 0; 3)$ và $(4; 9; 3)$ . Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Trong không gian $O x y z$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O (0; 0; 0)$ , đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A (- 500; - 250; 150), B (- 200; - 200; 100) .$ Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a; b; c)$ . Giá trị của biểu thức $\frac{( - 3 a - b - c )}{10}$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A