Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 05 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng và .

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Ta thấy hàm số có   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đi qua các điểm .

Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số .

d) Đồ thị hàm sốở hình câu c là của hàm số ( C )

Có là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Gọi . Khi đó , bình phương khoảng cách IM:

Theo bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)

Dấu xảy ra khi .

Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Ta có   có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  bằng . 

d) Ta có

Đặt , 

Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  bằng . 

a) Đ,  b) S,  c) Đ,  d) Đ

a) Vì .

b) Ta có .

Do không cùng phương nên suy ra không thẳng hàng.

c) Điểm là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của .

Ta có . Suy ra .

Suy ra . Vậy .

d) Gọi là điểm thỏa mãn .

Ta có .

Ta có

.

Do không thay đổi nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng .

Do đó . Suy ra . Vậy .

a) S,  b) Đ,  c) Đ,  d) S

a) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

Cỡ mẫu .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là và ta có .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

c) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:

.

.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là .

Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:

.

.

. Ta thấy .

Trả lời: 1

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.

Trả lời: 52

Xét hàm số:

.

.

TXĐ: .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị cực đại tại .

Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm .

Trả lời: 8

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian .

Suy ra . Vậy .

Trả lời: 1

là trọng tâm tam giác , suy ra .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khi đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng , ta có .

Với là điểm thay đổi trên mặt phẳng , ta có .

Do đó ngắn nhất . Vậy độ dài ngắn nhất bằng 1.

Trả lời: 1013

Vì điểm có toạ độ là nên khoảng cách từ đến các trục lần lượt là và . Suy ra và .

Từ giả thiết suy ra ,

do đó .

Vì và nằm trên trục nên toạ độ của điểm là .

Do đó và .

Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.

.

Trả lời: 3,89

Cỡ mẫu là .

Gọi là thời gian đọc thông tin trên trang báo điện tử của 125 lượt truy cập và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [0; 2) và ta có:

.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [4; 6) và ta có:

.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .