Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều – Đề 2 (có đáp án)

$F^{\prime }\left(0\right)=0$.

$F\left(1\right)=e-1$.

$\int F\left(x\right)dx=e^x-\frac{x^3}{3}+C$.

$\int \frac{f\left(x\right)}{x{e}^x}dx=\ln \left|x\right|-2e^x+C$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục $Ox$, đường thẳng $x=0$ và đường thẳng $x=1$ được tính bằng công thức $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|\sqrt[3]{x}\right|dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục $Ox$, đường thẳng $x=0$ và đường thẳng $x=1$ có giá trị bằng $\frac{3}{4}$ (đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$, đường thẳng $x=0$ và đường thẳng $x=1$ được tính bằng công thức $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-\sqrt[3]{x}\right)dx$.

Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch mem có giá trị bằng $\frac{1}{2}$ (đvdt).

Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $\left(1;2;-1\right)$.

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$.

Phương trình mặt cầu tâm $A$ và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$ là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=8$.

Gọi $\left(Q\right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$, mặt phẳng $\left(Q\right)$ có phương trình là $x+2y-z-1=0$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{7}{15}$.

Xác suất của biến cố $B$ là $0,65$.

Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng biết công nhân đó thuộc xưởng I là $\frac{12}{35}$.

Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là 0,52.