Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, ví trí M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian $Oxyz$, 4 vệ tinh có tọa độ là $A\left(-1;6;3\right),B\left(4;8;1\right),C\left(9;6;7\right),D\left(-15;18;7\right)$. Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là $MA=6,MB=7,MC=12,MD=24$. Khi đó tọa độ điểm $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$.

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là $65\%$. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh A. Khi đó xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A có dạng $\frac{a}{b}$($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $b-a$ là bao nhiêu?