Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 09 (có đáp án)

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }\left(x\right)$ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $$y=x^3--3x^2+2$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thể tích $V$ (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ $T\left(0^{\circ }C\le T\le 30^{\circ }C\right)$ được tính bởi công thức sau: $V(T)=999,87-0,06426T+0,0085043T^2-0,0000679T^3.$ (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).

Hỏi thể tích $V\left(T\right)$,$\left(0^{\circ }C\le T\le 30^{\circ }C\right)$, giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên đoạn $\left[-2;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-2;3\right]$. Giá trị của $2m-3M$ bằng:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[-1;3\right]$ như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x-\sqrt{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Đường thẳng $y=2x-1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ có đồ thị $$\left(C\right)$$. Tìm tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị $$\left(C\right)$$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trung điểm $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $\widehat{CAD}=90^{\circ }$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Hãy xác định góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$?

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là $25N$ và $12N$. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $4N$. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục $$Oxyz$$, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Trong không gian $$Oxyz$$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;5;2\right)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục $$Oxyz$$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết rằng $$A(-3;0;0),B\left(0;2;0\right),D\left(0;0;1\right),A^{\prime }\left(1;2;3\right)$$. Tìm tọa độ điểm $$C^{\prime }$$.

Trong không gian với hệ trục $$Oxyz$$, cho tam giác $ABC$ với $$A\left(8;9;2\right)$$, $$B\left(3;5;1\right),$$$$C\left(11;10;4\right).$$ Số đo góc $\widehat{BAC}$ của tam giác $ABC$ đó là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, điểm thuộc trục $Ox$và cách đều hai điểm $A\left(4;2;-1\right)$ và $B\left(2;1;0\right)$ là:

Trong không gian $$Oxyz$$, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $$\left(Oxy\right)$$ sao cho $$M{A}^2--2M{B}^2$$ lớn nhất.

Trong không gian $$Oxyz$$, cho $\overrightarrow{u}=\left(-1;1;0\right)$, $\overrightarrow{v}=(0;-1;0)$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:

Trong không gian $$Oxyz$$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-1\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(1;3;m\right)$. Tìm $m$ để $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90^{\circ }$.

Trong không gian $$Oxyz$$, cho ba điểm $A(1;-2;3)$,$B(-1;2;5)$,$C(0;0;1)$.Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$, cho hai điểm $B(1;2-3)$, $C(7;4;-2)$. Nếu điểm $E$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là: