Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo – Đề 01 (có đáp án)

22 câu · Đề giữa kì 1

4/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số

liên tục trên R và có đồ thị như sau:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình dưới đây.

Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

là đường thẳng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho hình hộp .

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Đặt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

d) Công thức xác định hàm số đã cho là .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hàm số đã cho có tập xác định là R\{-2}.

Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.

Trên các khoảng và , đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Vậy ý) a sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại , do đó ý b) đúng.

– Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng , do đó ý c) sai.

– Vì là tiệm cận đứng nên . Khi đó, .

Ta có ; (*).

là một nghiệm của phương trình (*), do đó .

Các điểm , thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số .

Khi đó, ta có hệ phương trình sau: .

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là . Do đó, ý) d đúng.

Câu 14

Câu tự luận

Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và .

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là .

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm .

d) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đ, b) S, c) S, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên khoảng . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , ; đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.

– Với thì ; với thì ; với thì .

Do đó, đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm .

Do đó, ý c) sai.

– Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. Do đó, ý d) sai.

Câu 15

Câu tự luận

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . là điểm thỏa mãn Khi đó:

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: nên ý a) sai.

– Vì là tâm hình bình hành nên là trung điểm của và .

Khi đó, , suy ra

Vậy ý b) đúng.

– Ta có Cho hình chóp A.SBCD có đáy ABCD là hình (ảnh 9) , do đó nên ý c) đúng.

– Ta có

Vậy ý d) sai.

Câu 16

Câu tự luận

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ . Khi đó:

a) $B^{'} B - D B = B^{'} D$ .

b) $B A + B C + B B^{'} = B D$ .

c) $B C - B A + C^{'} A = 2 a$ .

d) Với $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A D, B B^{'}$ thì $cos (M N, A C^{'}) = \frac{2}{3}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Ta có: $B^{'} B - D B = B^{'} B + B D = B^{'} D$ . Do đó, ý a) đúng.

– Theo quy tắc hình hộp, ta có: $B A + B C + B B^{'} = B D^{'} \neq = B D$ . Vậy ý b) sai.

– Ta có: $B C - B A + C^{'} A = A C + C^{'} A = C^{'} A + A C = C^{'} C$ .

Do đó, $B C - B A + C^{'} A = C C^{'} = C C^{'} = a$ . Vậy ý c) sai.

–

Vì $A C^{'}$ là đường chéo của hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ nên $A C^{'} = a 3$ .

Ta có: $M N = A N - A M = A B + B N - A M$ $= A B + \frac{1}{2} B B^{'} - \frac{1}{2} A D$ .

Suy ra $M N^{2} = (A B + \frac{1}{2} B B^{'} - \frac{1}{2} A D)^{2}$

$= A B^{2} + \frac{1}{4} B B^{'}^{2} + \frac{1}{4} A D^{2} + A B \cdot B B^{'} - A B \cdot A D - \frac{1}{2} B B^{'} \cdot A D$

$= a^{2} + \frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{4} a^{2} + 0 - 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 = \frac{3}{2} a^{2}$ .

Do đó, $M N^{2} = M N^{2} = \frac{3}{2} a^{2}$ , suy ra $M N = \frac{a 3}{2}$ .

Theo quy tắc hình hộp, ta có: $A C^{'} = A B + A D + A A^{'}$ .

Khi đó, $A C^{'} \cdot M N = (A B + A D + A A^{'}) \cdot (A B + \frac{1}{2} B B^{'} - \frac{1}{2} A D)$

$= A B^{2} + \frac{1}{2} A B \cdot B B^{'} - \frac{1}{2} A B \cdot A D + A D \cdot A B + \frac{1}{2} A D \cdot B B^{'} - \frac{1}{2} A D^{2}$ $+ A A^{'} \cdot A B + \frac{1}{2} A A^{'} \cdot B B^{'} - \frac{1}{2} A A^{'} \cdot A D$

$= A B^{2} - \frac{1}{2} A D^{2} + \frac{1}{2} A A^{'} \cdot B B^{'}$

$= a^{2} - \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} a^{2} = a^{2}$ .

Vậy $cos (M N, A C^{'}) = \frac{M N \cdot A C ^{'}}{M N \cdot A C ^{'}} = \frac{a ^{2}}{\frac{a 3}{2} \cdot a 3} = \frac{2}{3}$ . Do đó, ý d) đúng.

Câu 17

Cho $a \neq = 0, b^{2} - 3 a c > 0$ . Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án và lời giải

Đáp án: $2$

Câu 18

Cho hàm số $f (x) = m x - 1$ với $m$ là tham số thực. Gọi $m_{1}, m_{2}$ là hai giá trị của $m$ thỏa mãn $[2; 5] min f (x) + [2; 5] max f (x) = m^{2} - 10$ . Giá trị của biểu thức $m_{1} + m_{2}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: $3$

Câu 19

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức $A C + B A^{'} + k (D B + C^{'} D) = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: $1$

Câu 20

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ , hay có thể chèo trực tiếp đến $B$ , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $B C = 8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến $B$ là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: $1,3$

Câu 21

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm (ảnh 1)

Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: $2$

Câu 22

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ lần lượt trên mối dây $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau và $F_{1} = F_{2} = F_{3} = 15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc đèn tròn được treo song song (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: $26$