Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 6)

Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ $v_0=15m/s$ thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là $a=-3m/{\mathrm{s}}^2$. Kí hiệu $v\left(t\right)$ là tốc độ của xe, $a\left(t\right)$ là gia tốc của xe, $s\left(t\right)$ là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm $t$ giây kể từ lúc phanh xe.

a) $v\left(t\right)=a^{\prime }\left(t\right)$.

b) $a\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)$.

c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.

d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.

Gọi $\left(H\right)$ là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x},y=2-x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình $\left(H\right)$ là $S_1$ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2-x,y=\sqrt{x}$ và trục $Oy$ là $S_2$.

y=x​,y=2−x và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình \ (ảnh 1)">

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2-x,x=0,x=1$ và trục $Ox$ xung quanh trục $Ox$ bằng $\frac{7\pi }{3}$.

b) Giá trị $S_1=\frac{7}{6}$.

c) $S_1=S_2$.

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ bằng $\pi$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(2;1;1\right)$. Gọi $\left(Q\right)$ là mặt phẳng chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(Q\right)$ là $\left(3;-2;-1\right)$.

b) Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ là $3x-2y-z+3=0$.

c) Điểm $M\left(3;1;2\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(Q\right)$.

d) Mặt phẳng $\left(Q\right)$ song song với mặt phẳng $\left(R\right):6x-4y-2z-6=0$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Tính tổng $a+b+c$.

Cho biết $\int \frac{4x+1}{2x+3}dx=ax-\frac{b}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$ với $x\in \left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$ ($a;b$ là các số nguyên dương). Tính $2a-b$.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left(t\right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }\left(t\right)=3a{t}^2+bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150{\mathrm{m}}^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100{\mathrm{m}}^3$. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu ${\mathrm{m}}^3$.

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b$.

Cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cách $A$ một khoảng bằng 1 có dạng $\left(\alpha \right):x-by+cz+d=0$. Khi đó $S=3b-c+d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).